Algebra Beispiele

$\frac{3}{2} u^{2} v^{4} - 2 \frac{1}{2} u^{3} v^{5} + \frac{1}{2} u^{4} v^{2}$

Schritt 1

Wandle $2 \frac{1}{2}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 1.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$\frac{3}{2} \cdot (u^{2} v^{4}) - (2 + \frac{1}{2}) u^{3} v^{5} + \frac{1}{2} \cdot (u^{4} v^{2})$

Schritt 1.2

Addiere $2$ und $\frac{1}{2}$ .

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Schritt 1.2.1

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} \cdot (u^{2} v^{4}) - (2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}) u^{3} v^{5} + \frac{1}{2} \cdot (u^{4} v^{2})$

Schritt 1.2.2

Kombiniere $2$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} \cdot (u^{2} v^{4}) - (\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}) u^{3} v^{5} + \frac{1}{2} \cdot (u^{4} v^{2})$

Schritt 1.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3}{2} \cdot (u^{2} v^{4}) - \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} u^{3} v^{5} + \frac{1}{2} \cdot (u^{4} v^{2})$

Schritt 1.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.2.4.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{3}{2} \cdot (u^{2} v^{4}) - \frac{4 + 1}{2} u^{3} v^{5} + \frac{1}{2} \cdot (u^{4} v^{2})$

Schritt 1.2.4.2

Addiere $4$ und $1$ .

$\frac{3}{2} \cdot (u^{2} v^{4}) - \frac{5}{2} u^{3} v^{5} + \frac{1}{2} \cdot (u^{4} v^{2})$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Multipliziere $\frac{3}{2} (u^{2} v^{4})$ .

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Schritt 2.1.1

Kombiniere $u^{2}$ und $\frac{3}{2}$ .

$\frac{u^{2} \cdot 3}{2} v^{4} - \frac{5}{2} u^{3} v^{5} + \frac{1}{2} \cdot (u^{4} v^{2})$

Schritt 2.1.2

Kombiniere $\frac{u^{2} \cdot 3}{2}$ und $v^{4}$ .

$\frac{u^{2} \cdot 3 v^{4}}{2} - \frac{5}{2} u^{3} v^{5} + \frac{1}{2} \cdot (u^{4} v^{2})$

Schritt 2.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $u^{2}$ .

$\frac{3 \cdot u^{2} v^{4}}{2} - \frac{5}{2} u^{3} v^{5} + \frac{1}{2} \cdot (u^{4} v^{2})$

Schritt 2.3

Kombiniere $u^{3}$ und $\frac{5}{2}$ .

$\frac{3 u^{2} v^{4}}{2} - \frac{u^{3} \cdot 5}{2} v^{5} + \frac{1}{2} \cdot (u^{4} v^{2})$

Schritt 2.4

Bringe $5$ auf die linke Seite von $u^{3}$ .

$\frac{3 u^{2} v^{4}}{2} - \frac{5 \cdot u^{3}}{2} v^{5} + \frac{1}{2} \cdot (u^{4} v^{2})$

Schritt 2.5

Kombiniere $v^{5}$ und $\frac{5 u^{3}}{2}$ .

$\frac{3 u^{2} v^{4}}{2} - \frac{v^{5} (5 u^{3})}{2} + \frac{1}{2} \cdot (u^{4} v^{2})$

Schritt 2.6

Bringe $5$ auf die linke Seite von $v^{5}$ .

$\frac{3 u^{2} v^{4}}{2} - \frac{5 \cdot v^{5} u^{3}}{2} + \frac{1}{2} \cdot (u^{4} v^{2})$

Schritt 2.7

Multipliziere $\frac{1}{2} (u^{4} v^{2})$ .

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Schritt 2.7.1

Kombiniere $u^{4}$ und $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3 u^{2} v^{4}}{2} - \frac{5 v^{5} u^{3}}{2} + \frac{u^{4}}{2} v^{2}$

Schritt 2.7.2

Kombiniere $\frac{u^{4}}{2}$ und $v^{2}$ .

$\frac{3 u^{2} v^{4}}{2} - \frac{5 v^{5} u^{3}}{2} + \frac{u^{4} v^{2}}{2}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 u^{2} v^{4} - 5 v^{5} u^{3}}{2} + \frac{u^{4} v^{2}}{2}$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 u^{2} v^{4} - 5 v^{5} u^{3} + u^{4} v^{2}}{2}$

Schritt 3.3

Faktorisiere $u^{2} v^{2}$ aus $3 u^{2} v^{4} - 5 v^{5} u^{3} + u^{4} v^{2}$ heraus.

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Schritt 3.3.1

Faktorisiere $u^{2} v^{2}$ aus $3 u^{2} v^{4}$ heraus.

$\frac{u^{2} v^{2} (3 v^{2}) - 5 v^{5} u^{3} + u^{4} v^{2}}{2}$

Schritt 3.3.2

Faktorisiere $u^{2} v^{2}$ aus $- 5 v^{5} u^{3}$ heraus.

$\frac{u^{2} v^{2} (3 v^{2}) + u^{2} v^{2} (- 5 v^{3} u) + u^{4} v^{2}}{2}$

Schritt 3.3.3

Faktorisiere $u^{2} v^{2}$ aus $u^{4} v^{2}$ heraus.

$\frac{u^{2} v^{2} (3 v^{2}) + u^{2} v^{2} (- 5 v^{3} u) + u^{2} v^{2} (u^{2})}{2}$

Schritt 3.3.4

Faktorisiere $u^{2} v^{2}$ aus $u^{2} v^{2} (3 v^{2}) + u^{2} v^{2} (- 5 v^{3} u)$ heraus.

$\frac{u^{2} v^{2} (3 v^{2} - 5 v^{3} u) + u^{2} v^{2} (u^{2})}{2}$

Schritt 3.3.5

Faktorisiere $u^{2} v^{2}$ aus $u^{2} v^{2} (3 v^{2} - 5 v^{3} u) + u^{2} v^{2} (u^{2})$ heraus.

$\frac{u^{2} v^{2} (3 v^{2} - 5 v^{3} u + u^{2})}{2}$