Algebra Beispiele

$\sqrt{\sqrt[4]{8^{10}}}$

Schritt 1

Potenziere $8$ mit $10$ .

$\sqrt{\sqrt[4]{1073741824}}$

Schritt 2

Schreibe $1073741824$ als $128^{4} \cdot 4$ um.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $268435456$ aus $1073741824$ heraus.

$\sqrt{\sqrt[4]{268435456 (4)}}$

Schritt 2.2

Schreibe $268435456$ als $128^{4}$ um.

$\sqrt{\sqrt[4]{128^{4} \cdot 4}}$

Schritt 3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\sqrt{| 128 | \sqrt[4]{4}}$

Schritt 4

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $128$ ist $128$ .

$\sqrt{128 \sqrt[4]{4}}$

Schritt 5

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\sqrt{128 \sqrt[4]{2^{2}}}$

Schritt 6

Schreibe $\sqrt[4]{2^{2}}$ als $\sqrt{\sqrt{2^{2}}}$ um.

$\sqrt{128 \sqrt{\sqrt{2^{2}}}}$

Schritt 7

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\sqrt{128 \sqrt{| 2 |}}$

Schritt 8

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $2$ ist $2$ .

$\sqrt{128 \sqrt{2}}$

Schritt 9

Schreibe $128 \sqrt{2}$ als $8^{2} \cdot (2 \sqrt{2})$ um.

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Schritt 9.1

Faktorisiere $64$ aus $128$ heraus.

$\sqrt{64 (2) \sqrt{2}}$

Schritt 9.2

Schreibe $64$ als $8^{2}$ um.

$\sqrt{8^{2} \cdot 2 \sqrt{2}}$

Schritt 9.3

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt{8^{2} \cdot (2 \sqrt{2})}$

Schritt 10

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$| 8 | \sqrt{2 \sqrt{2}}$

Schritt 11

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $8$ ist $8$ .

$8 \sqrt{2 \sqrt{2}}$

Schritt 12

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$8 \sqrt{2 \sqrt{2}}$

Dezimalform:

$13.45434264 \dots$