Algebra Beispiele

$2 x^{2} - \frac{2}{3} = 5 \frac{1}{3}$

Schritt 1

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.1

Wandle $5 \frac{1}{3}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 1.1.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$2 x^{2} - \frac{2}{3} = 5 + \frac{1}{3}$

Schritt 1.1.2

Addiere $5$ und $\frac{1}{3}$ .

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Schritt 1.1.2.1

Um $5$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$2 x^{2} - \frac{2}{3} = 5 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}$

Schritt 1.1.2.2

Kombiniere $5$ und $\frac{3}{3}$ .

$2 x^{2} - \frac{2}{3} = \frac{5 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}$

Schritt 1.1.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$2 x^{2} - \frac{2}{3} = \frac{5 \cdot 3 + 1}{3}$

Schritt 1.1.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1.2.4.1

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$2 x^{2} - \frac{2}{3} = \frac{15 + 1}{3}$

Schritt 1.1.2.4.2

Addiere $15$ und $1$ .

$2 x^{2} - \frac{2}{3} = \frac{16}{3}$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Addiere $\frac{2}{3}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x^{2} = \frac{16}{3} + \frac{2}{3}$

Schritt 2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$2 x^{2} = \frac{16 + 2}{3}$

Schritt 2.3

Addiere $16$ und $2$ .

$2 x^{2} = \frac{18}{3}$

Schritt 2.4

Dividiere $18$ durch $3$ .

$2 x^{2} = 6$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $2 x^{2} = 6$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x^{2} = 6$ durch $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{6}{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{6}{2}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} = \frac{6}{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Dividiere $6$ durch $2$ .

$x^{2} = 3$

Schritt 4

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{3}$

Schritt 5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \sqrt{3}$

Schritt 5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \sqrt{3}$

Schritt 5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Dezimalform:

$x = 1.73205080 \dots, - 1.73205080 \dots$