Algebra Beispiele

$216 + 8 m^{3} + 216 m + 72 m^{2}$

Schritt 1

Faktorisiere $8$ aus $216 + 8 m^{3} + 216 m + 72 m^{2}$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $8$ aus $216$ heraus.

$8 \cdot 27 + 8 m^{3} + 216 m + 72 m^{2}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $8$ aus $216 m$ heraus.

$8 \cdot 27 + 8 m^{3} + 8 (27 m) + 72 m^{2}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $8$ aus $72 m^{2}$ heraus.

$8 \cdot 27 + 8 m^{3} + 8 (27 m) + 8 (9 m^{2})$

Schritt 1.4

Faktorisiere $8$ aus $8 \cdot 27 + 8 m^{3}$ heraus.

$8 \cdot (27 + m^{3}) + 8 (27 m) + 8 (9 m^{2})$

Schritt 1.5

Faktorisiere $8$ aus $8 \cdot (27 + m^{3}) + 8 (27 m)$ heraus.

$8 \cdot (27 + m^{3} + 27 m) + 8 (9 m^{2})$

Schritt 1.6

Faktorisiere $8$ aus $8 \cdot (27 + m^{3} + 27 m) + 8 (9 m^{2})$ heraus.

$8 (27 + m^{3} + 27 m + 9 m^{2})$

Schritt 2

Schreibe $27$ als $3^{3}$ um.

$8 (3^{3} + m^{3} + 27 m + 9 m^{2})$

Schritt 3

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Summe kubischer Terme, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , wobei $a = 3$ und $b = m$ .

$8 ((3 + m) (3^{2} - 3 m + m^{2}) + 27 m + 9 m^{2})$

Schritt 4

Potenziere $3$ mit $2$ .

$8 ((3 + m) (9 - 3 m + m^{2}) + 27 m + 9 m^{2})$

Schritt 5

Faktorisiere $9 m$ aus $27 m + 9 m^{2}$ heraus.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $9 m$ aus $27 m$ heraus.

$8 ((3 + m) (9 - 3 m + m^{2}) + 9 m (3) + 9 m^{2})$

Schritt 5.2

Faktorisiere $9 m$ aus $9 m^{2}$ heraus.

$8 ((3 + m) (9 - 3 m + m^{2}) + 9 m (3) + 9 m (m))$

Schritt 5.3

Faktorisiere $9 m$ aus $9 m (3) + 9 m (m)$ heraus.

$8 ((3 + m) (9 - 3 m + m^{2}) + 9 m (3 + m))$

Schritt 6

Faktorisiere $3 + m$ aus $(3 + m) (9 - 3 m + m^{2}) + 9 m (3 + m)$ heraus.

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Schritt 6.1

Faktorisiere $3 + m$ aus $9 m (3 + m)$ heraus.

$8 ((3 + m) (9 - 3 m + m^{2}) + (3 + m) (9 m))$

Schritt 6.2

Faktorisiere $3 + m$ aus $(3 + m) (9 - 3 m + m^{2}) + (3 + m) (9 m)$ heraus.

$8 ((3 + m) (9 - 3 m + m^{2} + 9 m))$

Schritt 7

Addiere $- 3 m$ und $9 m$ .

$8 ((3 + m) (9 + m^{2} + 6 m))$

Schritt 8

Faktorisiere.

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Schritt 8.1

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 8.1.1

Ordne Terme um.

$8 ((3 + m) (9 + 6 m + m^{2}))$

Schritt 8.1.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$8 ((3 + m) (3^{2} + 6 m + m^{2}))$

Schritt 8.1.3

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$6 m = 2 \cdot 3 \cdot m$

Schritt 8.1.4

Schreibe das Polynom neu.

$8 ((3 + m) (3^{2} + 2 \cdot 3 \cdot m + m^{2}))$

Schritt 8.1.5

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , wobei $a = 3$ und $b = m$ .

$8 ((3 + m) {(3 + m)}^{2})$

Schritt 8.2

Entferne unnötige Klammern.

$8 (3 + m) {(3 + m)}^{2}$

Schritt 9

Multipliziere $3 + m$ mit ${(3 + m)}^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 9.1

Bewege ${(3 + m)}^{2}$ .

$8 ({(3 + m)}^{2} (3 + m))$

Schritt 9.2

Mutltipliziere ${(3 + m)}^{2}$ mit $3 + m$ .

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Schritt 9.2.1

Potenziere $3 + m$ mit $1$ .

$8 ({(3 + m)}^{2} {(3 + m)}^{1})$

Schritt 9.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$8 {(3 + m)}^{2 + 1}$

Schritt 9.3

Addiere $2$ und $1$ .

$8 {(3 + m)}^{3}$