Algebra Beispiele

$\sqrt[4]{256 x^{2}} \cdot \sqrt{16 x^{5}}$

Schritt 1

Schreibe $256$ als $4^{4}$ um.

$\sqrt[4]{4^{4} x^{2}} \cdot \sqrt{16 x^{5}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$4 \sqrt[4]{x^{2}} \cdot \sqrt{16 x^{5}}$

Schritt 3

Schreibe $\sqrt[4]{x^{2}}$ als $\sqrt{\sqrt{x^{2}}}$ um.

$4 \sqrt{\sqrt{x^{2}}} \cdot \sqrt{16 x^{5}}$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$4 \sqrt{x} \cdot \sqrt{16 x^{5}}$

Schritt 5

Schreibe $16 x^{5}$ als ${(4 x^{2})}^{2} x$ um.

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Schritt 5.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$4 \sqrt{x} \cdot \sqrt{4^{2} x^{5}}$

Schritt 5.2

Faktorisiere $x^{4}$ aus.

$4 \sqrt{x} \cdot \sqrt{4^{2} (x^{4} x)}$

Schritt 5.3

Schreibe $x^{4}$ als ${(x^{2})}^{2}$ um.

$4 \sqrt{x} \cdot \sqrt{4^{2} ({(x^{2})}^{2} x)}$

Schritt 5.4

Schreibe $4^{2} {(x^{2})}^{2}$ als ${(4 x^{2})}^{2}$ um.

$4 \sqrt{x} \cdot \sqrt{{(4 x^{2})}^{2} x}$

Schritt 6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$4 \sqrt{x} \cdot (4 x^{2} \sqrt{x})$

Schritt 7

Multipliziere $4 \sqrt{x} (4 x^{2} \sqrt{x})$ .

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$16 \sqrt{x} (x^{2} \sqrt{x})$

Schritt 7.2

Potenziere $\sqrt{x}$ mit $1$ .

$16 (x^{2} ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}))$

Schritt 7.3

Potenziere $\sqrt{x}$ mit $1$ .

$16 (x^{2} ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}))$

Schritt 7.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$16 (x^{2} {\sqrt{x}}^{1 + 1})$

Schritt 7.5

Addiere $1$ und $1$ .

$16 (x^{2} {\sqrt{x}}^{2})$

Schritt 8

Schreibe ${\sqrt{x}}^{2}$ als $x$ um.

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Schritt 8.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$16 (x^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2})$

Schritt 8.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 (x^{2} x^{\frac{1}{2} \cdot 2})$

Schritt 8.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$16 (x^{2} x^{\frac{2}{2}})$

Schritt 8.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 8.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$16 (x^{2} x^{\frac{2}{2}})$

Schritt 8.4.2

Forme den Ausdruck um.

$16 (x^{2} x^{1})$

Schritt 8.5

Vereinfache.

$16 (x^{2} x)$

Schritt 9

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 9.1

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 9.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$16 (x^{2} x^{1})$

Schritt 9.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$16 x^{2 + 1}$

Schritt 9.2

Addiere $2$ und $1$ .

$16 x^{3}$