Algebra Beispiele

${((\frac{12 m^{6} n^{4}}{m n}) (\frac{m^{2} n}{18 m^{5} n^{2}}))}^{2}$

Schritt 1

Kombinieren.

${(\frac{12 m^{6} n^{4} (m^{2} n)}{m n (18 m^{5} n^{2})})}^{2}$

Schritt 2

Multipliziere $m^{6}$ mit $m^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Bewege $m^{2}$ .

${(\frac{12 (m^{2} m^{6}) n^{4} n}{m n (18 m^{5} n^{2})})}^{2}$

Schritt 2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{12 m^{2 + 6} n^{4} n}{m n (18 m^{5} n^{2})})}^{2}$

Schritt 2.3

Addiere $2$ und $6$ .

${(\frac{12 m^{8} n^{4} n}{m n (18 m^{5} n^{2})})}^{2}$

Schritt 3

Multipliziere $n^{4}$ mit $n$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1

Bewege $n$ .

${(\frac{12 m^{8} (n \cdot n^{4})}{m n (18 m^{5} n^{2})})}^{2}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $n$ mit $n^{4}$ .

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Schritt 3.2.1

Potenziere $n$ mit $1$ .

${(\frac{12 m^{8} (n^{1} n^{4})}{m n (18 m^{5} n^{2})})}^{2}$

Schritt 3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{12 m^{8} n^{1 + 4}}{m n (18 m^{5} n^{2})})}^{2}$

Schritt 3.3

Addiere $1$ und $4$ .

${(\frac{12 m^{8} n^{5}}{m n (18 m^{5} n^{2})})}^{2}$

Schritt 4

Multipliziere $m$ mit $m^{5}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1

Bewege $m^{5}$ .

${(\frac{12 m^{8} n^{5}}{m^{5} m n (18 n^{2})})}^{2}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $m^{5}$ mit $m$ .

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Schritt 4.2.1

Potenziere $m$ mit $1$ .

${(\frac{12 m^{8} n^{5}}{m^{5} m^{1} n (18 n^{2})})}^{2}$

Schritt 4.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{12 m^{8} n^{5}}{m^{5 + 1} n (18 n^{2})})}^{2}$

Schritt 4.3

Addiere $5$ und $1$ .

${(\frac{12 m^{8} n^{5}}{m^{6} n (18 n^{2})})}^{2}$

Schritt 5

Multipliziere $n$ mit $n^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1

Bewege $n^{2}$ .

${(\frac{12 m^{8} n^{5}}{m^{6} (n^{2} n) \cdot 18})}^{2}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $n^{2}$ mit $n$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Potenziere $n$ mit $1$ .

${(\frac{12 m^{8} n^{5}}{m^{6} (n^{2} n^{1}) \cdot 18})}^{2}$

Schritt 5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{12 m^{8} n^{5}}{m^{6} n^{2 + 1} \cdot 18})}^{2}$

Schritt 5.3

Addiere $2$ und $1$ .

${(\frac{12 m^{8} n^{5}}{m^{6} n^{3} \cdot 18})}^{2}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $12$ und $18$ .

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Schritt 6.1

Faktorisiere $6$ aus $12 m^{8} n^{5}$ heraus.

${(\frac{6 (2 m^{8} n^{5})}{m^{6} n^{3} \cdot 18})}^{2}$

Schritt 6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.2.1

Faktorisiere $6$ aus $m^{6} n^{3} \cdot 18$ heraus.

${(\frac{6 (2 m^{8} n^{5})}{6 (m^{6} n^{3} \cdot 3)})}^{2}$

Schritt 6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{6 (2 m^{8} n^{5})}{6 (m^{6} n^{3} \cdot 3)})}^{2}$

Schritt 6.2.3

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{2 m^{8} n^{5}}{m^{6} n^{3} \cdot 3})}^{2}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $m^{8}$ und $m^{6}$ .

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Schritt 7.1

Faktorisiere $m^{6}$ aus $2 m^{8} n^{5}$ heraus.

${(\frac{m^{6} (2 m^{2} n^{5})}{m^{6} n^{3} \cdot 3})}^{2}$

Schritt 7.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.2.1

Faktorisiere $m^{6}$ aus $m^{6} n^{3} \cdot 3$ heraus.

${(\frac{m^{6} (2 m^{2} n^{5})}{m^{6} (n^{3} \cdot 3)})}^{2}$

Schritt 7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{m^{6} (2 m^{2} n^{5})}{m^{6} (n^{3} \cdot 3)})}^{2}$

Schritt 7.2.3

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{2 m^{2} n^{5}}{n^{3} \cdot 3})}^{2}$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Teiler von $n^{5}$ und $n^{3}$ .

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Schritt 8.1

Faktorisiere $n^{3}$ aus $2 m^{2} n^{5}$ heraus.

${(\frac{n^{3} (2 m^{2} n^{2})}{n^{3} \cdot 3})}^{2}$

Schritt 8.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.2.1

Faktorisiere $n^{3}$ aus $n^{3} \cdot 3$ heraus.

${(\frac{n^{3} (2 m^{2} n^{2})}{n^{3} (3)})}^{2}$

Schritt 8.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{n^{3} (2 m^{2} n^{2})}{n^{3} \cdot 3})}^{2}$

Schritt 8.2.3

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{2 m^{2} n^{2}}{3})}^{2}$

Schritt 9

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 9.1

Wende die Produktregel auf $\frac{2 m^{2} n^{2}}{3}$ an.

$\frac{{(2 m^{2} n^{2})}^{2}}{3^{2}}$

Schritt 9.2

Wende die Produktregel auf $2 m^{2} n^{2}$ an.

$\frac{{(2 m^{2})}^{2} {(n^{2})}^{2}}{3^{2}}$

Schritt 9.3

Wende die Produktregel auf $2 m^{2}$ an.

$\frac{2^{2} {(m^{2})}^{2} {(n^{2})}^{2}}{3^{2}}$

Schritt 10

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 10.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{4 {(m^{2})}^{2} {(n^{2})}^{2}}{3^{2}}$

Schritt 10.2

Multipliziere die Exponenten in ${(m^{2})}^{2}$ .

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Schritt 10.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 m^{2 \cdot 2} {(n^{2})}^{2}}{3^{2}}$

Schritt 10.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{4 m^{4} {(n^{2})}^{2}}{3^{2}}$

Schritt 10.3

Multipliziere die Exponenten in ${(n^{2})}^{2}$ .

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Schritt 10.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 m^{4} n^{2 \cdot 2}}{3^{2}}$

Schritt 10.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{4 m^{4} n^{4}}{3^{2}}$

Schritt 11

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{4 m^{4} n^{4}}{9}$