Algebra Beispiele

$(\frac{1}{y} + \frac{2}{x - y}) \cdot (x - \frac{x^{2} + y^{2}}{x + y})$

Schritt 1

Um $\frac{1}{y}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - y}{x - y}$ .

$(\frac{1}{y} \cdot \frac{x - y}{x - y} + \frac{2}{x - y}) \cdot (x - \frac{x^{2} + y^{2}}{x + y})$

Schritt 2

Um $\frac{2}{x - y}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{y}{y}$ .

$(\frac{1}{y} \cdot \frac{x - y}{x - y} + \frac{2}{x - y} \cdot \frac{y}{y}) \cdot (x - \frac{x^{2} + y^{2}}{x + y})$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $y (x - y)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{y}$ mit $\frac{x - y}{x - y}$ .

$(\frac{x - y}{y (x - y)} + \frac{2}{x - y} \cdot \frac{y}{y}) \cdot (x - \frac{x^{2} + y^{2}}{x + y})$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{2}{x - y}$ mit $\frac{y}{y}$ .

$(\frac{x - y}{y (x - y)} + \frac{2 y}{(x - y) y}) \cdot (x - \frac{x^{2} + y^{2}}{x + y})$

Schritt 3.3

Stelle die Faktoren von $(x - y) y$ um.

$(\frac{x - y}{y (x - y)} + \frac{2 y}{y (x - y)}) \cdot (x - \frac{x^{2} + y^{2}}{x + y})$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x - y + 2 y}{y (x - y)} \cdot (x - \frac{x^{2} + y^{2}}{x + y})$

Schritt 5

Addiere $- y$ und $2 y$ .

$\frac{x + y}{y (x - y)} \cdot (x - \frac{x^{2} + y^{2}}{x + y})$

Schritt 6

Um $x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + y}{x + y}$ .

$\frac{x + y}{y (x - y)} \cdot (\frac{x (x + y)}{x + y} - \frac{x^{2} + y^{2}}{x + y})$

Schritt 7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x + y}{y (x - y)} \cdot \frac{x (x + y) - (x^{2} + y^{2})}{x + y}$

Schritt 8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x + y}{y (x - y)} \cdot \frac{x \cdot x + x y - (x^{2} + y^{2})}{x + y}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{x + y}{y (x - y)} \cdot \frac{x^{2} + x y - (x^{2} + y^{2})}{x + y}$

Schritt 8.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x + y}{y (x - y)} \cdot \frac{x^{2} + x y - x^{2} - y^{2}}{x + y}$

Schritt 8.4

Subtrahiere $x^{2}$ von $x^{2}$ .

$\frac{x + y}{y (x - y)} \cdot \frac{x y + 0 - y^{2}}{x + y}$

Schritt 8.5

Addiere $x y$ und $0$ .

$\frac{x + y}{y (x - y)} \cdot \frac{x y - y^{2}}{x + y}$

Schritt 8.6

Faktorisiere $y$ aus $x y - y^{2}$ heraus.

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Schritt 8.6.1

Faktorisiere $y$ aus $x y$ heraus.

$\frac{x + y}{y (x - y)} \cdot \frac{y x - y^{2}}{x + y}$

Schritt 8.6.2

Faktorisiere $y$ aus $- y^{2}$ heraus.

$\frac{x + y}{y (x - y)} \cdot \frac{y x + y (- y)}{x + y}$

Schritt 8.6.3

Faktorisiere $y$ aus $y x + y (- y)$ heraus.

$\frac{x + y}{y (x - y)} \cdot \frac{y (x - y)}{x + y}$

Schritt 9

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 9.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + y$ .

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Schritt 9.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x + y}{y (x - y)} \cdot \frac{y (x - y)}{x + y}$

Schritt 9.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{y (x - y)} \cdot (y (x - y))$

Schritt 9.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y (x - y)$ .

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Schritt 9.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{y (x - y)} \cdot (y (x - y))$

Schritt 9.2.2

Forme den Ausdruck um.

$1$