Algebra Beispiele

$\ln (\sqrt{\frac{4 x}{x - 4}})$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{\frac{4 x}{x - 4}}$ als ${(\frac{4 x}{x - 4})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\ln ({(\frac{4 x}{x - 4})}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 2

Zerlege $\ln ({(\frac{4 x}{x - 4})}^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} \ln (\frac{4 x}{x - 4})$

Schritt 3

Schreibe $\ln (\frac{4 x}{x - 4})$ als $\ln (4 x) - \ln (x - 4)$ um.

$\frac{1}{2} (\ln (4 x) - \ln (x - 4))$

Schritt 4

Schreibe $\ln (4 x)$ als $\ln (4) + \ln (x)$ um.

$\frac{1}{2} (\ln (4) + \ln (x) - \ln (x - 4))$

Schritt 5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1

Schreibe $\ln (4)$ als $\ln (2^{2})$ um.

$\frac{1}{2} (\ln (2^{2}) + \ln (x) - \ln (x - 4))$

Schritt 5.2

Zerlege $\ln (2^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} (2 \ln (2) + \ln (x) - \ln (x - 4))$

Schritt 6

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{2} (2 \ln (2)) + \frac{1}{2} \ln (x) + \frac{1}{2} (- \ln (x - 4))$

Schritt 7

Vereinfache.

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Schritt 7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \ln (2)$ heraus.

$\frac{1}{2} (2 (\ln (2))) + \frac{1}{2} \ln (x) + \frac{1}{2} (- \ln (x - 4))$

Schritt 7.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{2} (2 \ln (2)) + \frac{1}{2} \ln (x) + \frac{1}{2} (- \ln (x - 4))$

Schritt 7.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\ln (2) + \frac{1}{2} \ln (x) + \frac{1}{2} (- \ln (x - 4))$

Schritt 7.2

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\ln (x)$ .

$\ln (2) + \frac{\ln (x)}{2} + \frac{1}{2} (- \ln (x - 4))$

Schritt 7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\ln (x - 4)$ .

$\ln (2) + \frac{\ln (x)}{2} - \frac{\ln (x - 4)}{2}$

Schritt 8

Um $\ln (2)$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\ln (2) \cdot \frac{2}{2} - \frac{\ln (x - 4)}{2} + \frac{\ln (x)}{2}$

Schritt 9

Kombiniere $\ln (2)$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\ln (2) \cdot 2}{2} - \frac{\ln (x - 4)}{2} + \frac{\ln (x)}{2}$

Schritt 10

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\ln (2) \cdot 2 - \ln (x - 4)}{2} + \frac{\ln (x)}{2}$

Schritt 11

Bringe $2$ auf die linke Seite von $\ln (2)$ .

$\frac{2 \ln (2) - \ln (x - 4)}{2} + \frac{\ln (x)}{2}$