Algebra Beispiele

$\frac{y^{3} - 4 y}{16 y^{2}} \cdot \frac{- 8 y}{3 y^{3} - 12 y}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $y$ aus $y^{3} - 4 y$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $y$ aus $y^{3}$ heraus.

$\frac{y \cdot y^{2} - 4 y}{16 y^{2}} \cdot \frac{- 8 y}{3 y^{3} - 12 y}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $y$ aus $- 4 y$ heraus.

$\frac{y \cdot y^{2} + y \cdot - 4}{16 y^{2}} \cdot \frac{- 8 y}{3 y^{3} - 12 y}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $y$ aus $y \cdot y^{2} + y \cdot - 4$ heraus.

$\frac{y (y^{2} - 4)}{16 y^{2}} \cdot \frac{- 8 y}{3 y^{3} - 12 y}$

Schritt 1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{y (y^{2} - 2^{2})}{16 y^{2}} \cdot \frac{- 8 y}{3 y^{3} - 12 y}$

Schritt 1.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = y$ und $b = 2$ .

$\frac{y (y + 2) (y - 2)}{16 y^{2}} \cdot \frac{- 8 y}{3 y^{3} - 12 y}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $3 y$ aus $3 y^{3} - 12 y$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $3 y$ aus $3 y^{3}$ heraus.

$\frac{y (y + 2) (y - 2)}{16 y^{2}} \cdot \frac{- 8 y}{3 y (y^{2}) - 12 y}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $3 y$ aus $- 12 y$ heraus.

$\frac{y (y + 2) (y - 2)}{16 y^{2}} \cdot \frac{- 8 y}{3 y (y^{2}) + 3 y (- 4)}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $3 y$ aus $3 y (y^{2}) + 3 y (- 4)$ heraus.

$\frac{y (y + 2) (y - 2)}{16 y^{2}} \cdot \frac{- 8 y}{3 y (y^{2} - 4)}$

Schritt 2.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{y (y + 2) (y - 2)}{16 y^{2}} \cdot \frac{- 8 y}{3 y (y^{2} - 2^{2})}$

Schritt 2.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = y$ und $b = 2$ .

$\frac{y (y + 2) (y - 2)}{16 y^{2}} \cdot \frac{- 8 y}{3 y (y + 2) (y - 2)}$

Schritt 3

Kombinieren.

$\frac{y (y + 2) (y - 2) (- 8 y)}{16 y^{2} (3 y (y + 2) (y - 2))}$

Schritt 4

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1

Bewege $y$ .

$\frac{y \cdot y (y + 2) (y - 2) \cdot - 8}{16 y^{2} (3 y (y + 2) (y - 2))}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$\frac{y^{2} (y + 2) (y - 2) \cdot - 8}{16 y^{2} (3 y (y + 2) (y - 2))}$

Schritt 5

Multipliziere $y^{2}$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1

Bewege $y$ .

$\frac{y^{2} (y + 2) (y - 2) \cdot - 8}{16 (y \cdot y^{2}) ((3 (y + 2)) (y - 2))}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $y$ mit $y^{2}$ .

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Schritt 5.2.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\frac{y^{2} (y + 2) (y - 2) \cdot - 8}{16 (y^{1} y^{2}) ((3 (y + 2)) (y - 2))}$

Schritt 5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{y^{2} (y + 2) (y - 2) \cdot - 8}{16 y^{1 + 2} ((3 (y + 2)) (y - 2))}$

Schritt 5.3

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{y^{2} (y + 2) (y - 2) \cdot - 8}{16 y^{3} ((3 (y + 2)) (y - 2))}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y^{2}$ und $y^{3}$ .

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Schritt 6.1

Faktorisiere $y^{2}$ aus $y^{2} (y + 2) (y - 2) \cdot - 8$ heraus.

$\frac{y^{2} (((y + 2) (y - 2)) \cdot - 8)}{16 y^{3} ((3 (y + 2)) (y - 2))}$

Schritt 6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.2.1

Faktorisiere $y^{2}$ aus $16 y^{3} ((3 (y + 2)) (y - 2))$ heraus.

$\frac{y^{2} (((y + 2) (y - 2)) \cdot - 8)}{y^{2} (16 y ((3 (y + 2)) (y - 2)))}$

Schritt 6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y^{2} (((y + 2) (y - 2)) \cdot - 8)}{y^{2} (16 y ((3 (y + 2)) (y - 2)))}$

Schritt 6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{((y + 2) (y - 2)) \cdot - 8}{16 y ((3 (y + 2)) (y - 2))}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y + 2$ .

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Schritt 7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(y + 2) (y - 2) \cdot - 8}{16 y (3 (y + 2) (y - 2))}$

Schritt 7.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(y - 2) \cdot - 8}{16 y ((3) (y - 2))}$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y - 2$ .

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Schritt 8.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(y - 2) \cdot - 8}{16 y (3 (y - 2))}$

Schritt 8.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 8}{16 y \cdot (3)}$

Schritt 9

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 8$ und $16$ .

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Schritt 9.1

Faktorisiere $8$ aus $- 8$ heraus.

$\frac{8 (- 1)}{16 y \cdot (3)}$

Schritt 9.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 9.2.1

Faktorisiere $8$ aus $16 y \cdot (3)$ heraus.

$\frac{8 (- 1)}{8 (2 y \cdot 3)}$

Schritt 9.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 \cdot - 1}{8 (2 y \cdot 3)}$

Schritt 9.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{2 y \cdot 3}$

Schritt 10

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 10.1

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{- 1}{6 y}$

Schritt 10.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{6 y}$