Algebra Beispiele

$f (x) = \frac{2 x}{\frac{3}{4} x + \frac{1}{3}}$

Schritt 1

Setze den Nenner in $\frac{2 x}{\frac{3}{4} x + \frac{1}{3}}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$\frac{3}{4} x + \frac{1}{3} = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Kombiniere $\frac{3}{4}$ und $x$ .

$\frac{3 x}{4} + \frac{1}{3} = 0$

Schritt 2.2

Subtrahiere $\frac{1}{3}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{3 x}{4} = - \frac{1}{3}$

Schritt 2.3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{4}{3}$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 x}{4} = \frac{4}{3} (- \frac{1}{3})$

Schritt 2.4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.1.1

Vereinfache $\frac{4}{3} \cdot \frac{3 x}{4}$ .

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Schritt 2.4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.4.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 x}{4} = \frac{4}{3} (- \frac{1}{3})$

Schritt 2.4.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{4}{3} (- \frac{1}{3})$

Schritt 2.4.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.4.1.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x$ heraus.

$\frac{1}{3} (3 (x)) = \frac{4}{3} (- \frac{1}{3})$

Schritt 2.4.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{4}{3} (- \frac{1}{3})$

Schritt 2.4.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{4}{3} (- \frac{1}{3})$

Schritt 2.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.4.2.1

Multipliziere $\frac{4}{3} (- \frac{1}{3})$ .

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Schritt 2.4.2.1.1

Mutltipliziere $\frac{4}{3}$ mit $\frac{1}{3}$ .

$x = - \frac{4}{3 \cdot 3}$

Schritt 2.4.2.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$x = - \frac{4}{9}$

Schritt 3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, - \frac{4}{9}) \cup (- \frac{4}{9}, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \neq - \frac{4}{9}}$

Schritt 4

Der Wertebereich ist die Menge aller gültigen $y$ -Werte. Ermittle den Wertebereich mithilfe des Graphen.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \frac{8}{3}) \cup (\frac{8}{3}, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${y | y \neq \frac{8}{3}}$

Schritt 5

Bestimme den Definitionsbereich und den Wertebereich.

Definitionsbereich: $(- \infty, - \frac{4}{9}) \cup (- \frac{4}{9}, \infty), {x | x \neq - \frac{4}{9}}$

Wertebereich: $(- \infty, \frac{8}{3}) \cup (\frac{8}{3}, \infty), {y | y \neq \frac{8}{3}}$

Schritt 6