Algebra Beispiele

$\frac{12 m^{3} y^{4} + 12 m^{2} y^{3} + 3 m y^{2}}{6 m^{2} y^{2}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $3 m y^{2}$ aus $12 m^{3} y^{4} + 12 m^{2} y^{3} + 3 m y^{2}$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $3 m y^{2}$ aus $12 m^{3} y^{4}$ heraus.

$\frac{3 m y^{2} (4 m^{2} y^{2}) + 12 m^{2} y^{3} + 3 m y^{2}}{6 m^{2} y^{2}}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $3 m y^{2}$ aus $12 m^{2} y^{3}$ heraus.

$\frac{3 m y^{2} (4 m^{2} y^{2}) + 3 m y^{2} (4 m y) + 3 m y^{2}}{6 m^{2} y^{2}}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $3 m y^{2}$ aus $3 m y^{2}$ heraus.

$\frac{3 m y^{2} (4 m^{2} y^{2}) + 3 m y^{2} (4 m y) + 3 m y^{2} (1)}{6 m^{2} y^{2}}$

Schritt 1.1.4

Faktorisiere $3 m y^{2}$ aus $3 m y^{2} (4 m^{2} y^{2}) + 3 m y^{2} (4 m y)$ heraus.

$\frac{3 m y^{2} (4 m^{2} y^{2} + 4 m y) + 3 m y^{2} (1)}{6 m^{2} y^{2}}$

Schritt 1.1.5

Faktorisiere $3 m y^{2}$ aus $3 m y^{2} (4 m^{2} y^{2} + 4 m y) + 3 m y^{2} (1)$ heraus.

$\frac{3 m y^{2} (4 m^{2} y^{2} + 4 m y + 1)}{6 m^{2} y^{2}}$

Schritt 1.2

Schreibe $m^{2} y^{2}$ als ${(m y)}^{2}$ um.

$\frac{3 m y^{2} (4 {(m y)}^{2} + 4 (m y) + 1)}{6 m^{2} y^{2}}$

Schritt 1.3

Es sei $u = m y$ . Ersetze $u$ für alle $m y$ .

$\frac{3 m y^{2} (4 u^{2} + 4 u + 1)}{6 m^{2} y^{2}}$

Schritt 1.4

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 1.4.1

Schreibe $4 u^{2}$ als ${(2 u)}^{2}$ um.

$\frac{3 m y^{2} ({(2 u)}^{2} + 4 u + 1)}{6 m^{2} y^{2}}$

Schritt 1.4.2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{3 m y^{2} ({(2 u)}^{2} + 4 u + 1^{2})}{6 m^{2} y^{2}}$

Schritt 1.4.3

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$4 u = 2 \cdot (2 u) \cdot 1$

Schritt 1.4.4

Schreibe das Polynom neu.

$\frac{3 m y^{2} ({(2 u)}^{2} + 2 \cdot (2 u) \cdot 1 + 1^{2})}{6 m^{2} y^{2}}$

Schritt 1.4.5

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , wobei $a = 2 u$ und $b = 1$ .

$\frac{3 m y^{2} {(2 u + 1)}^{2}}{6 m^{2} y^{2}}$

Schritt 1.5

Ersetze alle $u$ durch $m y$ .

$\frac{3 m y^{2} {(2 m y + 1)}^{2}}{6 m^{2} y^{2}}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3$ und $6$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 m y^{2} {(2 m y + 1)}^{2}$ heraus.

$\frac{3 (m y^{2} {(2 m y + 1)}^{2})}{6 m^{2} y^{2}}$

Schritt 2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $3$ aus $6 m^{2} y^{2}$ heraus.

$\frac{3 (m y^{2} {(2 m y + 1)}^{2})}{3 (2 m^{2} y^{2})}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (m y^{2} {(2 m y + 1)}^{2})}{3 (2 m^{2} y^{2})}$

Schritt 2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{m y^{2} {(2 m y + 1)}^{2}}{2 m^{2} y^{2}}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $m$ und $m^{2}$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $m$ aus $m y^{2} {(2 m y + 1)}^{2}$ heraus.

$\frac{m (y^{2} {(2 m y + 1)}^{2})}{2 m^{2} y^{2}}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $m$ aus $2 m^{2} y^{2}$ heraus.

$\frac{m (y^{2} {(2 m y + 1)}^{2})}{m (2 m y^{2})}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{m (y^{2} {(2 m y + 1)}^{2})}{m (2 m y^{2})}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y^{2} {(2 m y + 1)}^{2}}{2 m y^{2}}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y^{2}$ .

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y^{2} {(2 m y + 1)}^{2}}{2 m y^{2}}$

Schritt 4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{{(2 m y + 1)}^{2}}{2 m}$

Schritt 5

Schreibe ${(2 m y + 1)}^{2}$ als $(2 m y + 1) (2 m y + 1)$ um.

$\frac{(2 m y + 1) (2 m y + 1)}{2 m}$

Schritt 6

Multipliziere $(2 m y + 1) (2 m y + 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 m y (2 m y + 1) + 1 (2 m y + 1)}{2 m}$

Schritt 6.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 m y (2 m y) + 2 m y \cdot 1 + 1 (2 m y + 1)}{2 m}$

Schritt 6.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 m y (2 m y) + 2 m y \cdot 1 + 1 (2 m y) + 1 \cdot 1}{2 m}$

Schritt 7

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 7.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.1.1

Multipliziere $m$ mit $m$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.1.1.1

Bewege $m$ .

$\frac{2 (m \cdot m) y (2 y) + 2 m y \cdot 1 + 1 (2 m y) + 1 \cdot 1}{2 m}$

Schritt 7.1.1.2

Mutltipliziere $m$ mit $m$ .

$\frac{2 m^{2} y (2 y) + 2 m y \cdot 1 + 1 (2 m y) + 1 \cdot 1}{2 m}$

Schritt 7.1.2

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.1.2.1

Bewege $y$ .

$\frac{2 m^{2} (y \cdot y) \cdot 2 + 2 m y \cdot 1 + 1 (2 m y) + 1 \cdot 1}{2 m}$

Schritt 7.1.2.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$\frac{2 m^{2} y^{2} \cdot 2 + 2 m y \cdot 1 + 1 (2 m y) + 1 \cdot 1}{2 m}$

Schritt 7.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{4 m^{2} y^{2} + 2 m y \cdot 1 + 1 (2 m y) + 1 \cdot 1}{2 m}$

Schritt 7.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$\frac{4 m^{2} y^{2} + 2 m y + 1 (2 m y) + 1 \cdot 1}{2 m}$

Schritt 7.1.5

Mutltipliziere $2 m y$ mit $1$ .

$\frac{4 m^{2} y^{2} + 2 m y + 2 m y + 1 \cdot 1}{2 m}$

Schritt 7.1.6

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$\frac{4 m^{2} y^{2} + 2 m y + 2 m y + 1}{2 m}$

Schritt 7.2

Addiere $2 m y$ und $2 m y$ .

$\frac{4 m^{2} y^{2} + 4 m y + 1}{2 m}$

Schritt 8

Zerlege den Bruch $\frac{4 m^{2} y^{2} + 4 m y + 1}{2 m}$ in zwei Brüche.

$\frac{4 m^{2} y^{2} + 4 m y}{2 m} + \frac{1}{2 m}$

Schritt 9

Zerlege den Bruch $\frac{4 m^{2} y^{2} + 4 m y}{2 m}$ in zwei Brüche.

$\frac{4 m^{2} y^{2}}{2 m} + \frac{4 m y}{2 m} + \frac{1}{2 m}$

Schritt 10

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $2$ .

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Schritt 10.1

Faktorisiere $2$ aus $4 m^{2} y^{2}$ heraus.

$\frac{2 (2 m^{2} y^{2})}{2 m} + \frac{4 m y}{2 m} + \frac{1}{2 m}$

Schritt 10.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 10.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 m$ heraus.

$\frac{2 (2 m^{2} y^{2})}{2 (m)} + \frac{4 m y}{2 m} + \frac{1}{2 m}$

Schritt 10.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (2 m^{2} y^{2})}{2 m} + \frac{4 m y}{2 m} + \frac{1}{2 m}$

Schritt 10.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 m^{2} y^{2}}{m} + \frac{4 m y}{2 m} + \frac{1}{2 m}$

Schritt 11

Kürze den gemeinsamen Teiler von $m^{2}$ und $m$ .

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Schritt 11.1

Faktorisiere $m$ aus $2 m^{2} y^{2}$ heraus.

$\frac{m (2 m y^{2})}{m} + \frac{4 m y}{2 m} + \frac{1}{2 m}$

Schritt 11.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 11.2.1

Potenziere $m$ mit $1$ .

$\frac{m (2 m y^{2})}{m^{1}} + \frac{4 m y}{2 m} + \frac{1}{2 m}$

Schritt 11.2.2

Faktorisiere $m$ aus $m^{1}$ heraus.

$\frac{m (2 m y^{2})}{m \cdot 1} + \frac{4 m y}{2 m} + \frac{1}{2 m}$

Schritt 11.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{m (2 m y^{2})}{m \cdot 1} + \frac{4 m y}{2 m} + \frac{1}{2 m}$

Schritt 11.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 m y^{2}}{1} + \frac{4 m y}{2 m} + \frac{1}{2 m}$

Schritt 11.2.5

Dividiere $2 m y^{2}$ durch $1$ .

$2 m y^{2} + \frac{4 m y}{2 m} + \frac{1}{2 m}$

Schritt 12

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $2$ .

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Schritt 12.1

Faktorisiere $2$ aus $4 m y$ heraus.

$2 m y^{2} + \frac{2 (2 m y)}{2 m} + \frac{1}{2 m}$

Schritt 12.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 12.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 m$ heraus.

$2 m y^{2} + \frac{2 (2 m y)}{2 (m)} + \frac{1}{2 m}$

Schritt 12.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 m y^{2} + \frac{2 (2 m y)}{2 m} + \frac{1}{2 m}$

Schritt 12.2.3

Forme den Ausdruck um.

$2 m y^{2} + \frac{2 m y}{m} + \frac{1}{2 m}$

Schritt 13

Kürze den gemeinsamen Faktor von $m$ .

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Schritt 13.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 m y^{2} + \frac{2 m y}{m} + \frac{1}{2 m}$

Schritt 13.2

Dividiere $2 y$ durch $1$ .

$2 m y^{2} + 2 y + \frac{1}{2 m}$