Algebra Beispiele

$3 \ln (x) = a + 3 \ln (b)$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die einen Logarithmus enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

$3 \ln (x) - 3 \ln (b) = a$

Schritt 2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1

Vereinfache $3 \ln (x) - 3 \ln (b)$ .

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Schritt 2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1.1

Vereinfache $3 \ln (x)$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln (x^{3}) - 3 \ln (b) = a$

Schritt 2.1.1.2

Vereinfache $- 3 \ln (b)$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln (x^{3}) - \ln (b^{3}) = a$

Schritt 2.1.2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{3}}{b^{3}}) = a$

Schritt 3

Um nach $x$ aufzulösen, schreibe die Gleichung mithilfe der Logarithmengesetze um.

$e^{\ln (\frac{x^{3}}{b^{3}})} = e^{a}$

Schritt 4

Schreibe $\ln (\frac{x^{3}}{b^{3}}) = a$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$e^{a} = \frac{x^{3}}{b^{3}}$

Schritt 5

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{x^{3}}{b^{3}} = e^{a}$ um.

$\frac{x^{3}}{b^{3}} = e^{a}$

Schritt 5.2

Multipliziere beide Seiten mit $b^{3}$ .

$\frac{x^{3}}{b^{3}} b^{3} = e^{a} b^{3}$

Schritt 5.3

Vereinfache.

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Schritt 5.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $b^{3}$ .

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Schritt 5.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{3}}{b^{3}} b^{3} = e^{a} b^{3}$

Schritt 5.3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{3} = e^{a} b^{3}$

Schritt 5.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.2.1

Stelle die Faktoren in $e^{a} b^{3}$ um.

$x^{3} = b^{3} e^{a}$

Schritt 5.4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.4.1

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \sqrt[3]{b^{3} e^{a}}$

Schritt 5.4.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = b \sqrt[3]{e^{a}}$