Algebra Beispiele

$x = \frac{2 x^{2} + x - 7}{2 x + 8}$

Schritt 1

Faktorisiere $2$ aus $2 x + 8$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$x = \frac{2 x^{2} + x - 7}{2 (x) + 8}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$x = \frac{2 x^{2} + x - 7}{2 x + 2 \cdot 4}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 x + 2 \cdot 4$ heraus.

$x = \frac{2 x^{2} + x - 7}{2 (x + 4)}$

Schritt 2

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 2.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$1, 2 (x + 4)$

Schritt 2.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$2 (x + 4)$

Schritt 3

Multipliziere jeden Term in $x = \frac{2 x^{2} + x - 7}{2 (x + 4)}$ mit $2 (x + 4)$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 3.1

Multipliziere jeden Term in $x = \frac{2 x^{2} + x - 7}{2 (x + 4)}$ mit $2 (x + 4)$ .

$x (2 (x + 4)) = \frac{2 x^{2} + x - 7}{2 (x + 4)} (2 (x + 4))$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 x (x + 4) = \frac{2 x^{2} + x - 7}{2 (x + 4)} (2 (x + 4))$

Schritt 3.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot 4 = \frac{2 x^{2} + x - 7}{2 (x + 4)} (2 (x + 4))$

Schritt 3.2.3

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.2.3.1

Bewege $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 4 = \frac{2 x^{2} + x - 7}{2 (x + 4)} (2 (x + 4))$

Schritt 3.2.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot 4 = \frac{2 x^{2} + x - 7}{2 (x + 4)} (2 (x + 4))$

Schritt 3.2.4

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$2 x^{2} + 8 x = \frac{2 x^{2} + x - 7}{2 (x + 4)} (2 (x + 4))$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 x^{2} + 8 x = 2 \frac{2 x^{2} + x - 7}{2 (x + 4)} (x + 4)$

Schritt 3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 x^{2} + 8 x = 2 \frac{2 x^{2} + x - 7}{2 (x + 4)} (x + 4)$

Schritt 3.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$2 x^{2} + 8 x = \frac{2 x^{2} + x - 7}{x + 4} (x + 4)$

Schritt 3.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 4$ .

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Schritt 3.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 x^{2} + 8 x = \frac{2 x^{2} + x - 7}{x + 4} (x + 4)$

Schritt 3.3.3.2

Forme den Ausdruck um.

$2 x^{2} + 8 x = 2 x^{2} + x - 7$

Schritt 4

Löse die Gleichung.

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Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1.1

Subtrahiere $2 x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x^{2} + 8 x - 2 x^{2} = x - 7$

Schritt 4.1.2

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x^{2} + 8 x - 2 x^{2} - x = - 7$

Schritt 4.1.3

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $2 x^{2} + 8 x - 2 x^{2} - x$ .

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Schritt 4.1.3.1

Subtrahiere $2 x^{2}$ von $2 x^{2}$ .

$8 x + 0 - x = - 7$

Schritt 4.1.3.2

Addiere $8 x$ und $0$ .

$8 x - x = - 7$

Schritt 4.1.4

Subtrahiere $x$ von $8 x$ .

$7 x = - 7$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $7 x = - 7$ durch $7$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $7 x = - 7$ durch $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 7}{7}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 7}{7}$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 7}{7}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.1

Dividiere $- 7$ durch $7$ .

$x = - 1$