Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt{2}}{3 + \sqrt{2}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{2}}{3 + \sqrt{2}}$ mit $\frac{3 - \sqrt{2}}{3 - \sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{3 + \sqrt{2}} \cdot \frac{3 - \sqrt{2}}{3 - \sqrt{2}}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{2}}{3 + \sqrt{2}}$ mit $\frac{3 - \sqrt{2}}{3 - \sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2} (3 - \sqrt{2})}{(3 + \sqrt{2}) (3 - \sqrt{2})}$

Schritt 3

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{\sqrt{2} (3 - \sqrt{2})}{9 - 3 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 3 - {\sqrt{2}}^{2}}$

Schritt 4

Vereinfache.

$\frac{\sqrt{2} (3 - \sqrt{2})}{7}$

Schritt 5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\sqrt{2} \cdot 3 + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{7}$

Schritt 6

Bringe $3$ auf die linke Seite von $\sqrt{2}$ .

$\frac{3 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{7}$

Schritt 7

Multipliziere $\sqrt{2} (- \sqrt{2})$ .

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Schritt 7.1

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{3 \cdot \sqrt{2} - ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{7}$

Schritt 7.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{3 \cdot \sqrt{2} - ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{7}$

Schritt 7.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{3 \cdot \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{7}$

Schritt 7.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{3 \cdot \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}{7}$

Schritt 8

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.1

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 8.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{3 \sqrt{2} - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{7}$

Schritt 8.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt{2} - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{7}$

Schritt 8.1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{3 \sqrt{2} - 2^{\frac{2}{2}}}{7}$

Schritt 8.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 8.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \sqrt{2} - 2^{\frac{2}{2}}}{7}$

Schritt 8.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 \sqrt{2} - 2^{1}}{7}$

Schritt 8.1.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{3 \sqrt{2} - 1 \cdot 2}{7}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{3 \sqrt{2} - 2}{7}$

Schritt 9

Zerlege den Bruch $\frac{3 \sqrt{2} - 2}{7}$ in zwei Brüche.

$\frac{3 \sqrt{2}}{7} + \frac{- 2}{7}$

Schritt 10

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{3 \sqrt{2}}{7} - \frac{2}{7}$

Schritt 11

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{3 \sqrt{2}}{7} - \frac{2}{7}$

Dezimalform:

$0.32037724 \dots$