Algebra Beispiele

$\frac{1}{3} \cdot \ln (64) - \ln (12)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $\frac{1}{3} \ln (64)$ , indem du $\frac{1}{3}$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln (64^{\frac{1}{3}}) - \ln (12)$

Schritt 1.2

Schreibe $64$ als $4^{3}$ um.

$\ln ({(4^{3})}^{\frac{1}{3}}) - \ln (12)$

Schritt 1.3

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (4^{3 (\frac{1}{3})}) - \ln (12)$

Schritt 1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\ln (4^{3 (\frac{1}{3})}) - \ln (12)$

Schritt 1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\ln (4^{1}) - \ln (12)$

Schritt 1.5

Berechne den Exponenten.

$\ln (4) - \ln (12)$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{4}{12})$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $12$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$\ln (\frac{4 (1)}{12})$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$\ln (\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3})$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\ln (\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3})$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\ln (\frac{1}{3})$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\ln (\frac{1}{3})$

Dezimalform:

$- 1.09861228 \dots$