Algebra Beispiele

$\sqrt[4]{256 x^{11}} \cdot \sqrt{81 x^{9}}$

Schritt 1

Schreibe $256 x^{11}$ als ${(4 x^{2})}^{4} x^{3}$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Schreibe $256$ als $4^{4}$ um.

$\sqrt[4]{4^{4} x^{11}} \cdot \sqrt{81 x^{9}}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $x^{8}$ aus.

$\sqrt[4]{4^{4} (x^{8} x^{3})} \cdot \sqrt{81 x^{9}}$

Schritt 1.3

Schreibe $x^{8}$ als ${(x^{2})}^{4}$ um.

$\sqrt[4]{4^{4} ({(x^{2})}^{4} x^{3})} \cdot \sqrt{81 x^{9}}$

Schritt 1.4

Schreibe $4^{4} {(x^{2})}^{4}$ als ${(4 x^{2})}^{4}$ um.

$\sqrt[4]{{(4 x^{2})}^{4} x^{3}} \cdot \sqrt{81 x^{9}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$4 x^{2} \sqrt[4]{x^{3}} \cdot \sqrt{81 x^{9}}$

Schritt 3

Schreibe $81 x^{9}$ als ${(9 x^{4})}^{2} x$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Schreibe $81$ als $9^{2}$ um.

$4 x^{2} \sqrt[4]{x^{3}} \cdot \sqrt{9^{2} x^{9}}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $x^{8}$ aus.

$4 x^{2} \sqrt[4]{x^{3}} \cdot \sqrt{9^{2} (x^{8} x)}$

Schritt 3.3

Schreibe $x^{8}$ als ${(x^{4})}^{2}$ um.

$4 x^{2} \sqrt[4]{x^{3}} \cdot \sqrt{9^{2} ({(x^{4})}^{2} x)}$

Schritt 3.4

Schreibe $9^{2} {(x^{4})}^{2}$ als ${(9 x^{4})}^{2}$ um.

$4 x^{2} \sqrt[4]{x^{3}} \cdot \sqrt{{(9 x^{4})}^{2} x}$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$4 x^{2} \sqrt[4]{x^{3}} \cdot (9 x^{4} \sqrt{x})$

Schritt 5

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Bewege $x^{4}$ .

$4 (x^{4} x^{2}) \sqrt[4]{x^{3}} \cdot (9 \sqrt{x})$

Schritt 5.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4 x^{4 + 2} \sqrt[4]{x^{3}} \cdot (9 \sqrt{x})$

Schritt 5.3

Addiere $4$ und $2$ .

$4 x^{6} \sqrt[4]{x^{3}} \cdot (9 \sqrt{x})$

Schritt 6

Multipliziere $4 x^{6} \sqrt[4]{x^{3}} (9 \sqrt{x})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Mutltipliziere $9$ mit $4$ .

$36 x^{6} \sqrt[4]{x^{3}} \sqrt{x}$

Schritt 6.2

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$36 x^{6} (x^{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{x^{3}})$

Schritt 6.2.2

Schreibe $x^{\frac{1}{2}}$ als $x^{\frac{2}{4}}$ um.

$36 x^{6} (x^{\frac{2}{4}} \sqrt[4]{x^{3}})$

Schritt 6.2.3

Schreibe $x^{\frac{2}{4}}$ als $\sqrt[4]{x^{2}}$ um.

$36 x^{6} (\sqrt[4]{x^{2}} \sqrt[4]{x^{3}})$

Schritt 6.3

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$36 x^{6} \sqrt[4]{x^{2} x^{3}}$

Schritt 6.4

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$36 x^{6} \sqrt[4]{x^{2 + 3}}$

Schritt 6.4.2

Addiere $2$ und $3$ .

$36 x^{6} \sqrt[4]{x^{5}}$

Schritt 7

Faktorisiere $x^{4}$ aus.

$36 x^{6} \sqrt[4]{x^{4} x}$

Schritt 8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$36 x^{6} (x \sqrt[4]{x})$

Schritt 9

Multipliziere $x^{6}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1

Bewege $x$ .

$36 (x \cdot x^{6}) \sqrt[4]{x}$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{6}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$36 (x^{1} x^{6}) \sqrt[4]{x}$

Schritt 9.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$36 x^{1 + 6} \sqrt[4]{x}$

Schritt 9.3

Addiere $1$ und $6$ .

$36 x^{7} \sqrt[4]{x}$