Algebra Beispiele

$18 = 6 x + x (x - 13)$

Schritt 1

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 1.1

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.1.1

Vereinfache $6 x + x (x - 13)$ .

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Schritt 1.1.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$18 = 6 x + x \cdot x + x \cdot - 13$

Schritt 1.1.1.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$18 = 6 x + x^{2} + x \cdot - 13$

Schritt 1.1.1.1.3

Bringe $- 13$ auf die linke Seite von $x$ .

$18 = 6 x + x^{2} - 13 x$

Schritt 1.1.1.2

Subtrahiere $13 x$ von $6 x$ .

$18 = x^{2} - 7 x$

Schritt 1.2

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Subtrahiere $x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$18 - x^{2} = - 7 x$

Schritt 1.2.2

Addiere $7 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$18 - x^{2} + 7 x = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = - 1$ , $b = 7$ und $c = 18$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 18)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $7$ mit $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 1 \cdot 18}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 1 \cdot 18$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 4 \cdot 18}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $18$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 72}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 4.1.3

Addiere $49$ und $72$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{121}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $121$ als $11^{2}$ um.

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{11^{2}}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 4.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{- 7 \pm 11}{2 \cdot - 1}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$x = \frac{- 7 \pm 11}{- 2}$

Schritt 4.3

Vereinfache $\frac{- 7 \pm 11}{- 2}$ .

$x = \frac{7 \pm 11}{2}$

Schritt 5

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = 9, - 2$