Algebra Beispiele

$(p^{2} + q^{2}) (p^{4} - p q - q^{4})$

Schritt 1

Multipliziere $(p^{2} + q^{2}) (p^{4} - p q - q^{4})$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$p^{2} p^{4} + p^{2} (- p q) + p^{2} (- q^{4}) + q^{2} p^{4} + q^{2} (- p q) + q^{2} (- q^{4})$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Multipliziere $p^{2}$ mit $p^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.1.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$p^{2 + 4} + p^{2} (- p q) + p^{2} (- q^{4}) + q^{2} p^{4} + q^{2} (- p q) + q^{2} (- q^{4})$

Schritt 2.1.1.2

Addiere $2$ und $4$ .

$p^{6} + p^{2} (- p q) + p^{2} (- q^{4}) + q^{2} p^{4} + q^{2} (- p q) + q^{2} (- q^{4})$

Schritt 2.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$p^{6} - p^{2} (p q) + p^{2} (- q^{4}) + q^{2} p^{4} + q^{2} (- p q) + q^{2} (- q^{4})$

Schritt 2.1.3

Multipliziere $p^{2}$ mit $p$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.3.1

Bewege $p$ .

$p^{6} - (p \cdot p^{2}) q + p^{2} (- q^{4}) + q^{2} p^{4} + q^{2} (- p q) + q^{2} (- q^{4})$

Schritt 2.1.3.2

Mutltipliziere $p$ mit $p^{2}$ .

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Schritt 2.1.3.2.1

Potenziere $p$ mit $1$ .

$p^{6} - (p^{1} p^{2}) q + p^{2} (- q^{4}) + q^{2} p^{4} + q^{2} (- p q) + q^{2} (- q^{4})$

Schritt 2.1.3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$p^{6} - p^{1 + 2} q + p^{2} (- q^{4}) + q^{2} p^{4} + q^{2} (- p q) + q^{2} (- q^{4})$

Schritt 2.1.3.3

Addiere $1$ und $2$ .

$p^{6} - p^{3} q + p^{2} (- q^{4}) + q^{2} p^{4} + q^{2} (- p q) + q^{2} (- q^{4})$

Schritt 2.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$p^{6} - p^{3} q - p^{2} q^{4} + q^{2} p^{4} + q^{2} (- p q) + q^{2} (- q^{4})$

Schritt 2.1.5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$p^{6} - p^{3} q - p^{2} q^{4} + q^{2} p^{4} - q^{2} (p q) + q^{2} (- q^{4})$

Schritt 2.1.6

Multipliziere $q^{2}$ mit $q$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.6.1

Bewege $q$ .

$p^{6} - p^{3} q - p^{2} q^{4} + q^{2} p^{4} - (q \cdot q^{2}) p + q^{2} (- q^{4})$

Schritt 2.1.6.2

Mutltipliziere $q$ mit $q^{2}$ .

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Schritt 2.1.6.2.1

Potenziere $q$ mit $1$ .

$p^{6} - p^{3} q - p^{2} q^{4} + q^{2} p^{4} - (q^{1} q^{2}) p + q^{2} (- q^{4})$

Schritt 2.1.6.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$p^{6} - p^{3} q - p^{2} q^{4} + q^{2} p^{4} - q^{1 + 2} p + q^{2} (- q^{4})$

Schritt 2.1.6.3

Addiere $1$ und $2$ .

$p^{6} - p^{3} q - p^{2} q^{4} + q^{2} p^{4} - q^{3} p + q^{2} (- q^{4})$

Schritt 2.1.7

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$p^{6} - p^{3} q - p^{2} q^{4} + q^{2} p^{4} - q^{3} p - q^{2} q^{4}$

Schritt 2.1.8

Multipliziere $q^{2}$ mit $q^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.8.1

Bewege $q^{4}$ .

$p^{6} - p^{3} q - p^{2} q^{4} + q^{2} p^{4} - q^{3} p - (q^{4} q^{2})$

Schritt 2.1.8.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$p^{6} - p^{3} q - p^{2} q^{4} + q^{2} p^{4} - q^{3} p - q^{4 + 2}$

Schritt 2.1.8.3

Addiere $4$ und $2$ .

$p^{6} - p^{3} q - p^{2} q^{4} + q^{2} p^{4} - q^{3} p - q^{6}$

Schritt 2.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.2.1

Stelle $q^{2}$ und $p^{4}$ um.

$p^{6} - p^{3} q - p^{2} q^{4} + p^{4} q^{2} - q^{3} p - q^{6}$

Schritt 2.2.2

Bewege $q^{3}$ .

$p^{6} - p^{3} q - p^{2} q^{4} + p^{4} q^{2} - p q^{3} - q^{6}$

Schritt 2.2.3

Bewege $- p q^{3}$ .

$p^{6} - p^{3} q - p^{2} q^{4} + p^{4} q^{2} - q^{6} - p q^{3}$

Schritt 2.2.4

Bewege $- p^{3} q$ .

$p^{6} - p^{2} q^{4} + p^{4} q^{2} - q^{6} - p^{3} q - p q^{3}$

Schritt 2.2.5

Bewege $- p^{2} q^{4}$ .

$p^{6} + p^{4} q^{2} - p^{2} q^{4} - q^{6} - p^{3} q - p q^{3}$