Algebra Beispiele

$y = - (x + 3) {(x + 1)}^{2} (2 x - 5)$

Schritt 1

Um ein Polynom in Normalform zu schreiben, vereinfache es und ordne die Terme dann in absteigender Folge.

$y = a x^{2} + b x + c$

Schritt 2

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = (- x - 1 \cdot 3) {(x + 1)}^{2} (2 x - 5)$

Schritt 2.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$y = (- x - 3) {(x + 1)}^{2} (2 x - 5)$

Schritt 2.2.2

Schreibe ${(x + 1)}^{2}$ als $(x + 1) (x + 1)$ um.

$y = (- x - 3) ((x + 1) (x + 1)) (2 x - 5)$

Schritt 3

Multipliziere $(x + 1) (x + 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = (- x - 3) (x (x + 1) + 1 (x + 1)) (2 x - 5)$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = (- x - 3) (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)) (2 x - 5)$

Schritt 3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = (- x - 3) (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) (2 x - 5)$

Schritt 4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$y = (- x - 3) (x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) (2 x - 5)$

Schritt 4.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$y = (- x - 3) (x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1) (2 x - 5)$

Schritt 4.1.3

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$y = (- x - 3) (x^{2} + x + x + 1 \cdot 1) (2 x - 5)$

Schritt 4.1.4

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$y = (- x - 3) (x^{2} + x + x + 1) (2 x - 5)$

Schritt 4.2

Addiere $x$ und $x$ .

$y = (- x - 3) (x^{2} + 2 x + 1) (2 x - 5)$

Schritt 5

Multipliziere $(- x - 3) (x^{2} + 2 x + 1)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$y = (- x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 - 3 x^{2} - 3 (2 x) - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

Schritt 6

Vereinfache Terme.

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Schritt 6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1.1

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1.1.1

Bewege $x^{2}$ .

$y = (- (x^{2} x) - x (2 x) - x \cdot 1 - 3 x^{2} - 3 (2 x) - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

Schritt 6.1.1.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 6.1.1.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$y = (- (x^{2} x) - x (2 x) - x \cdot 1 - 3 x^{2} - 3 (2 x) - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

Schritt 6.1.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = (- x^{2 + 1} - x (2 x) - x \cdot 1 - 3 x^{2} - 3 (2 x) - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

Schritt 6.1.1.3

Addiere $2$ und $1$ .

$y = (- x^{3} - x (2 x) - x \cdot 1 - 3 x^{2} - 3 (2 x) - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

Schritt 6.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$y = (- x^{3} - 1 \cdot (2 x \cdot x) - x \cdot 1 - 3 x^{2} - 3 (2 x) - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

Schritt 6.1.3

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1.3.1

Bewege $x$ .

$y = (- x^{3} - 1 \cdot (2 (x \cdot x)) - x \cdot 1 - 3 x^{2} - 3 (2 x) - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

Schritt 6.1.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$y = (- x^{3} - 1 \cdot (2 x^{2}) - x \cdot 1 - 3 x^{2} - 3 (2 x) - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

Schritt 6.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$y = (- x^{3} - 2 x^{2} - x \cdot 1 - 3 x^{2} - 3 (2 x) - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

Schritt 6.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$y = (- x^{3} - 2 x^{2} - x - 3 x^{2} - 3 (2 x) - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

Schritt 6.1.6

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$y = (- x^{3} - 2 x^{2} - x - 3 x^{2} - 6 x - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

Schritt 6.1.7

Mutltipliziere $- 3$ mit $1$ .

$y = (- x^{3} - 2 x^{2} - x - 3 x^{2} - 6 x - 3) (2 x - 5)$

Schritt 6.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 6.2.1

Subtrahiere $3 x^{2}$ von $- 2 x^{2}$ .

$y = (- x^{3} - 5 x^{2} - x - 6 x - 3) (2 x - 5)$

Schritt 6.2.2

Subtrahiere $6 x$ von $- x$ .

$y = (- x^{3} - 5 x^{2} - 7 x - 3) (2 x - 5)$

Schritt 7

Multipliziere $(- x^{3} - 5 x^{2} - 7 x - 3) (2 x - 5)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$y = - x^{3} (2 x) - x^{3} \cdot - 5 - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Schritt 8

Vereinfache Terme.

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Schritt 8.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$y = - 1 \cdot (2 x^{3} x) - x^{3} \cdot - 5 - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Schritt 8.1.2

Multipliziere $x^{3}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 8.1.2.1

Bewege $x$ .

$y = - 1 \cdot (2 (x \cdot x^{3})) - x^{3} \cdot - 5 - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Schritt 8.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{3}$ .

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Schritt 8.1.2.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$y = - 1 \cdot (2 (x \cdot x^{3})) - x^{3} \cdot - 5 - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Schritt 8.1.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = - 1 \cdot (2 x^{1 + 3}) - x^{3} \cdot - 5 - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Schritt 8.1.2.3

Addiere $1$ und $3$ .

$y = - 1 \cdot (2 x^{4}) - x^{3} \cdot - 5 - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Schritt 8.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$y = - 2 x^{4} - x^{3} \cdot - 5 - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Schritt 8.1.4

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 1$ .

$y = - 2 x^{4} + 5 x^{3} - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Schritt 8.1.5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$y = - 2 x^{4} + 5 x^{3} - 5 \cdot (2 x^{2} x) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Schritt 8.1.6

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 8.1.6.1

Bewege $x$ .

$y = - 2 x^{4} + 5 x^{3} - 5 \cdot (2 (x \cdot x^{2})) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Schritt 8.1.6.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 8.1.6.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$y = - 2 x^{4} + 5 x^{3} - 5 \cdot (2 (x \cdot x^{2})) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Schritt 8.1.6.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = - 2 x^{4} + 5 x^{3} - 5 \cdot (2 x^{1 + 2}) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Schritt 8.1.6.3

Addiere $1$ und $2$ .

$y = - 2 x^{4} + 5 x^{3} - 5 \cdot (2 x^{3}) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Schritt 8.1.7

Mutltipliziere $- 5$ mit $2$ .

$y = - 2 x^{4} + 5 x^{3} - 10 x^{3} - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Schritt 8.1.8

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 5$ .

$y = - 2 x^{4} + 5 x^{3} - 10 x^{3} + 25 x^{2} - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Schritt 8.1.9

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$y = - 2 x^{4} + 5 x^{3} - 10 x^{3} + 25 x^{2} - 7 \cdot (2 x \cdot x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Schritt 8.1.10

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 8.1.10.1

Bewege $x$ .

$y = - 2 x^{4} + 5 x^{3} - 10 x^{3} + 25 x^{2} - 7 \cdot (2 (x \cdot x)) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Schritt 8.1.10.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$y = - 2 x^{4} + 5 x^{3} - 10 x^{3} + 25 x^{2} - 7 \cdot (2 x^{2}) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Schritt 8.1.11

Mutltipliziere $- 7$ mit $2$ .

$y = - 2 x^{4} + 5 x^{3} - 10 x^{3} + 25 x^{2} - 14 x^{2} - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Schritt 8.1.12

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 7$ .

$y = - 2 x^{4} + 5 x^{3} - 10 x^{3} + 25 x^{2} - 14 x^{2} + 35 x - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Schritt 8.1.13

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$y = - 2 x^{4} + 5 x^{3} - 10 x^{3} + 25 x^{2} - 14 x^{2} + 35 x - 6 x - 3 \cdot - 5$

Schritt 8.1.14

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 5$ .

$y = - 2 x^{4} + 5 x^{3} - 10 x^{3} + 25 x^{2} - 14 x^{2} + 35 x - 6 x + 15$

Schritt 8.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 8.2.1

Subtrahiere $10 x^{3}$ von $5 x^{3}$ .

$y = - 2 x^{4} - 5 x^{3} + 25 x^{2} - 14 x^{2} + 35 x - 6 x + 15$

Schritt 8.2.2

Subtrahiere $14 x^{2}$ von $25 x^{2}$ .

$y = - 2 x^{4} - 5 x^{3} + 11 x^{2} + 35 x - 6 x + 15$

Schritt 8.2.3

Subtrahiere $6 x$ von $35 x$ .

$y = - 2 x^{4} - 5 x^{3} + 11 x^{2} + 29 x + 15$

Schritt 9