Algebra Beispiele

$3^{\frac{1}{3}}$ , $3^{\frac{2}{3}}$ , $3^{1}$ , $3^{\frac{4}{3}}$

Schritt 1

Berechne den Exponenten.

$3^{\frac{1}{3}}, 3^{\frac{2}{3}}, 3, 3^{\frac{4}{3}}$

Schritt 2

Dies ist eine geometrische Folge, da es zwischen aufeinanderfolgenden Termen ein gemeinsames Verhältnis gibt. In diesem Fall ergibt die Multiplikation des vorhergehenden Terms in der Folge mit $3^{\frac{1}{3}}$ den nächsten Term. Mit anderen Worten: $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Geometrische Folge: $r = 3^{\frac{1}{3}}$

Schritt 3

Dies ist die Form einer geometrischen Folge.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Schritt 4

Setze die Werte von $a_{1} = 3^{\frac{1}{3}}$ und $r = 3^{\frac{1}{3}}$ ein.

$a_{n} = 3^{\frac{1}{3}} {(3^{\frac{1}{3}})}^{n - 1}$

Schritt 5

Multipliziere die Exponenten in ${(3^{\frac{1}{3}})}^{n - 1}$ .

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Schritt 5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a_{n} = 3^{\frac{1}{3}} \cdot 3^{\frac{1}{3} (n - 1)}$

Schritt 5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$a_{n} = 3^{\frac{1}{3}} \cdot 3^{\frac{1}{3} n + \frac{1}{3} \cdot - 1}$

Schritt 5.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $n$ .

$a_{n} = 3^{\frac{1}{3}} \cdot 3^{\frac{n}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 1}$

Schritt 5.4

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $- 1$ .

$a_{n} = 3^{\frac{1}{3}} \cdot 3^{\frac{n}{3} + \frac{- 1}{3}}$

Schritt 5.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$a_{n} = 3^{\frac{1}{3}} \cdot 3^{\frac{n}{3} - \frac{1}{3}}$

Schritt 6

Multipliziere $3^{\frac{1}{3}}$ mit $3^{\frac{n}{3} - \frac{1}{3}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$a_{n} = 3^{\frac{1}{3} + \frac{n}{3} - \frac{1}{3}}$

Schritt 6.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $\frac{1}{3} + \frac{n}{3} - \frac{1}{3}$ .

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Schritt 6.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$a_{n} = 3^{\frac{n}{3} + \frac{1 - 1}{3}}$

Schritt 6.2.2

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$a_{n} = 3^{\frac{n}{3} + \frac{0}{3}}$

Schritt 6.2.3

Dividiere $0$ durch $3$ .

$a_{n} = 3^{\frac{n}{3} + 0}$

Schritt 6.2.4

Addiere $\frac{n}{3}$ und $0$ .

$a_{n} = 3^{\frac{n}{3}}$