Algebra Beispiele

$\frac{80000}{{(4.5)}^{\frac{3}{2}}} e^{- (\frac{30}{4.5} + 4.5 - 2)}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1

Schreibe $4.5$ als ${2.12132034}^{2}$ um.

$\frac{80000}{{({2.12132034}^{2})}^{\frac{3}{2}}} \cdot e^{- (\frac{30}{4.5} + 4.5 - 2)}$

Schritt 1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{80000}{{2.12132034}^{2 (\frac{3}{2})}} \cdot e^{- (\frac{30}{4.5} + 4.5 - 2)}$

Schritt 1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{80000}{{2.12132034}^{2 (\frac{3}{2})}} \cdot e^{- (\frac{30}{4.5} + 4.5 - 2)}$

Schritt 1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{80000}{{2.12132034}^{3}} \cdot e^{- (\frac{30}{4.5} + 4.5 - 2)}$

Schritt 1.4

Potenziere $2.12132034$ mit $3$ .

$\frac{80000}{9.54594154} \cdot e^{- (\frac{30}{4.5} + 4.5 - 2)}$

Schritt 2

Dividiere $80000$ durch $9.54594154$ .

$8380.52481406 \cdot e^{- (\frac{30}{4.5} + 4.5 - 2)}$

Schritt 3

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{30}{4.5}$ mit $\frac{\frac{9}{4.5}}{\frac{9}{4.5}}$ .

$8380.52481406 \cdot e^{- (\frac{30}{4.5} \cdot \frac{\frac{9}{4.5}}{\frac{9}{4.5}} + 4.5 - 2)}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{30}{4.5}$ mit $\frac{\frac{9}{4.5}}{\frac{9}{4.5}}$ .

$8380.52481406 \cdot e^{- (\frac{30 (\frac{9}{4.5})}{4.5 (\frac{9}{4.5})} + 4.5 - 2)}$

Schritt 3.3

Schreibe $4.5$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$8380.52481406 \cdot e^{- (\frac{30 (\frac{9}{4.5})}{4.5 (\frac{9}{4.5})} + \frac{4.5}{1} - 2)}$

Schritt 3.4

Mutltipliziere $\frac{4.5}{1}$ mit $\frac{9}{9}$ .

$8380.52481406 \cdot e^{- (\frac{30 (\frac{9}{4.5})}{4.5 (\frac{9}{4.5})} + \frac{4.5}{1} \cdot \frac{9}{9} - 2)}$

Schritt 3.5

Mutltipliziere $\frac{4.5}{1}$ mit $\frac{9}{9}$ .

$8380.52481406 \cdot e^{- (\frac{30 (\frac{9}{4.5})}{4.5 (\frac{9}{4.5})} + \frac{4.5 \cdot 9}{9} - 2)}$

Schritt 3.6

Schreibe $- 2$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$8380.52481406 \cdot e^{- (\frac{30 (\frac{9}{4.5})}{4.5 (\frac{9}{4.5})} + \frac{4.5 \cdot 9}{9} + \frac{- 2}{1})}$

Schritt 3.7

Mutltipliziere $\frac{- 2}{1}$ mit $\frac{9}{9}$ .

$8380.52481406 \cdot e^{- (\frac{30 (\frac{9}{4.5})}{4.5 (\frac{9}{4.5})} + \frac{4.5 \cdot 9}{9} + \frac{- 2}{1} \cdot \frac{9}{9})}$

Schritt 3.8

Mutltipliziere $\frac{- 2}{1}$ mit $\frac{9}{9}$ .

$8380.52481406 \cdot e^{- (\frac{30 (\frac{9}{4.5})}{4.5 (\frac{9}{4.5})} + \frac{4.5 \cdot 9}{9} + \frac{- 2 \cdot 9}{9})}$

Schritt 3.9

Kombiniere $4.5$ und $\frac{9}{4.5}$ .

$8380.52481406 \cdot e^{- (\frac{30 (\frac{9}{4.5})}{\frac{4.5 \cdot 9}{4.5}} + \frac{4.5 \cdot 9}{9} + \frac{- 2 \cdot 9}{9})}$

Schritt 3.10

Mutltipliziere $4.5$ mit $9$ .

$8380.52481406 \cdot e^{- (\frac{30 (\frac{9}{4.5})}{\frac{40.5}{4.5}} + \frac{4.5 \cdot 9}{9} + \frac{- 2 \cdot 9}{9})}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$8380.52481406 \cdot e^{- (\frac{30 (\frac{9}{4.5})}{\frac{40.5}{4.5}} + \frac{4.5 \cdot 9 - 2 \cdot 9}{9})}$

Schritt 5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $4.5$ mit $9$ .

$8380.52481406 \cdot e^{- (\frac{30 (\frac{9}{4.5})}{\frac{40.5}{4.5}} + \frac{40.5 - 2 \cdot 9}{9})}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $9$ .

$8380.52481406 \cdot e^{- (\frac{30 (\frac{9}{4.5})}{\frac{40.5}{4.5}} + \frac{40.5 - 18}{9})}$

Schritt 6

Subtrahiere $18$ von $40.5$ .

$8380.52481406 \cdot e^{- (\frac{30 (\frac{9}{4.5})}{\frac{40.5}{4.5}} + \frac{22.5}{9})}$

Schritt 7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$8380.52481406 \cdot e^{- (30 (\frac{9}{4.5}) \frac{4.5}{40.5} + \frac{22.5}{9})}$

Schritt 7.2

Dividiere $9$ durch $4.5$ .

$8380.52481406 \cdot e^{- (30 \cdot 2 \frac{4.5}{40.5} + \frac{22.5}{9})}$

Schritt 7.3

Mutltipliziere $30$ mit $2$ .

$8380.52481406 \cdot e^{- (60 (\frac{4.5}{40.5}) + \frac{22.5}{9})}$

Schritt 7.4

Dividiere $4.5$ durch $40.5$ .

$8380.52481406 \cdot e^{- (60 \cdot 0.\overline{1} + \frac{22.5}{9})}$

Schritt 7.5

Mutltipliziere $60$ mit $0.\overline{1}$ .

$8380.52481406 \cdot e^{- (6.\overline{6} + \frac{22.5}{9})}$

Schritt 7.6

Dividiere $22.5$ durch $9$ .

$8380.52481406 \cdot e^{- (6.\overline{6} + 2.5)}$

Schritt 8

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 8.1

Addiere $6.\overline{6}$ und $2.5$ .

$8380.52481406 \cdot e^{- 1 \cdot 9.1\overline{6}}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $9.1\overline{6}$ .

$8380.52481406 \cdot e^{- 9.1\overline{6}}$

Schritt 9

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$8380.52481406 \cdot \frac{1}{e^{9.1\overline{6}}}$

Schritt 10

Kombiniere $8380.52481406$ und $\frac{1}{e^{9.1\overline{6}}}$ .

$\frac{8380.52481406}{e^{9.1\overline{6}}}$

Schritt 11

Ersetze $e$ durch eine Näherung.

$\frac{8380.52481406}{{2.71828182}^{9.1\overline{6}}}$

Schritt 12

Potenziere $2.71828182$ mit $9.1\overline{6}$ .

$\frac{8380.52481406}{9572.66257416}$

Schritt 13

Dividiere $8380.52481406$ durch $9572.66257416$ .

$0.87546434$