Algebra Beispiele

$\frac{4 x + 9}{9} - \frac{2 x - 9}{9} = \frac{24 x + 16}{24} - x$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{4 x + 9}{9} - \frac{2 x - 9}{9}$ .

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Schritt 1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{4 x + 9 - (2 x - 9)}{9} = \frac{24 x + 16}{24} - x$

Schritt 1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 x + 9 - (2 x) - - 9}{9} = \frac{24 x + 16}{24} - x$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{4 x + 9 - 2 x - - 9}{9} = \frac{24 x + 16}{24} - x$

Schritt 1.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 9$ .

$\frac{4 x + 9 - 2 x + 9}{9} = \frac{24 x + 16}{24} - x$

Schritt 1.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.3.1

Subtrahiere $2 x$ von $4 x$ .

$\frac{2 x + 9 + 9}{9} = \frac{24 x + 16}{24} - x$

Schritt 1.3.2

Addiere $9$ und $9$ .

$\frac{2 x + 18}{9} = \frac{24 x + 16}{24} - x$

Schritt 1.3.3

Faktorisiere $2$ aus $2 x + 18$ heraus.

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Schritt 1.3.3.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{2 (x) + 18}{9} = \frac{24 x + 16}{24} - x$

Schritt 1.3.3.2

Faktorisiere $2$ aus $18$ heraus.

$\frac{2 x + 2 \cdot 9}{9} = \frac{24 x + 16}{24} - x$

Schritt 1.3.3.3

Faktorisiere $2$ aus $2 x + 2 \cdot 9$ heraus.

$\frac{2 (x + 9)}{9} = \frac{24 x + 16}{24} - x$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{24 x + 16}{24} - x$ .

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $24 x + 16$ und $24$ .

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $8$ aus $24 x$ heraus.

$\frac{2 (x + 9)}{9} = \frac{8 (3 x) + 16}{24} - x$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $8$ aus $16$ heraus.

$\frac{2 (x + 9)}{9} = \frac{8 (3 x) + 8 (2)}{24} - x$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $8$ aus $8 (3 x) + 8 (2)$ heraus.

$\frac{2 (x + 9)}{9} = \frac{8 (3 x + 2)}{24} - x$

Schritt 2.1.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1.4.1

Faktorisiere $8$ aus $24$ heraus.

$\frac{2 (x + 9)}{9} = \frac{8 (3 x + 2)}{8 (3)} - x$

Schritt 2.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (x + 9)}{9} = \frac{8 (3 x + 2)}{8 \cdot 3} - x$

Schritt 2.1.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 (x + 9)}{9} = \frac{3 x + 2}{3} - x$

Schritt 2.2

Um $- x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 (x + 9)}{9} = \frac{3 x + 2}{3} - x \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 2.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.3.1

Kombiniere $- x$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 (x + 9)}{9} = \frac{3 x + 2}{3} + \frac{- x \cdot 3}{3}$

Schritt 2.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 (x + 9)}{9} = \frac{3 x + 2 - x \cdot 3}{3}$

Schritt 2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.4.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{2 (x + 9)}{9} = \frac{3 x + 2 - 3 x}{3}$

Schritt 2.4.2

Subtrahiere $3 x$ von $3 x$ .

$\frac{2 (x + 9)}{9} = \frac{0 + 2}{3}$

Schritt 2.4.3

Addiere $0$ und $2$ .

$\frac{2 (x + 9)}{9} = \frac{2}{3}$

Schritt 3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{9}{2}$ .

$\frac{9}{2} \cdot \frac{2 (x + 9)}{9} = \frac{9}{2} \cdot \frac{2}{3}$

Schritt 4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.1

Vereinfache $\frac{9}{2} \cdot \frac{2 (x + 9)}{9}$ .

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Schritt 4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 4.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9}{2} \cdot \frac{2 (x + 9)}{9} = \frac{9}{2} \cdot \frac{2}{3}$

Schritt 4.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{2} (2 (x + 9)) = \frac{9}{2} \cdot \frac{2}{3}$

Schritt 4.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{2} (2 (x + 9)) = \frac{9}{2} \cdot \frac{2}{3}$

Schritt 4.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x + 9 = \frac{9}{2} \cdot \frac{2}{3}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $\frac{9}{2} \cdot \frac{2}{3}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.2.1.1.1

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$x + 9 = \frac{3 (3)}{2} \cdot \frac{2}{3}$

Schritt 4.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x + 9 = \frac{3 \cdot 3}{2} \cdot \frac{2}{3}$

Schritt 4.2.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$x + 9 = \frac{3}{2} \cdot 2$

Schritt 4.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x + 9 = \frac{3}{2} \cdot 2$

Schritt 4.2.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x + 9 = 3$

Schritt 5

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1

Subtrahiere $9$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = 3 - 9$

Schritt 5.2

Subtrahiere $9$ von $3$ .

$x = - 6$