Algebra Beispiele

$3 \sqrt{18 w^{7}} \cdot 10 \sqrt{4 w^{9}}$

Schritt 1

Schreibe $18 w^{7}$ als ${(3 w^{3})}^{2} \cdot (2 w)$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Faktorisiere $9$ aus $18$ heraus.

$3 \sqrt{9 (2) w^{7}} \cdot 10 \sqrt{4 w^{9}}$

Schritt 1.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$3 \sqrt{3^{2} \cdot 2 w^{7}} \cdot 10 \sqrt{4 w^{9}}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $w^{6}$ aus.

$3 \sqrt{3^{2} \cdot 2 (w^{6} w)} \cdot 10 \sqrt{4 w^{9}}$

Schritt 1.4

Schreibe $w^{6}$ als ${(w^{3})}^{2}$ um.

$3 \sqrt{3^{2} \cdot 2 ({(w^{3})}^{2} w)} \cdot 10 \sqrt{4 w^{9}}$

Schritt 1.5

Bewege $2$ .

$3 \sqrt{3^{2} {(w^{3})}^{2} \cdot 2 w} \cdot 10 \sqrt{4 w^{9}}$

Schritt 1.6

Schreibe $3^{2} {(w^{3})}^{2}$ als ${(3 w^{3})}^{2}$ um.

$3 \sqrt{{(3 w^{3})}^{2} \cdot 2 w} \cdot 10 \sqrt{4 w^{9}}$

Schritt 1.7

Füge Klammern hinzu.

$3 \sqrt{{(3 w^{3})}^{2} \cdot (2 w)} \cdot 10 \sqrt{4 w^{9}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$3 (| 3 w^{3} | \sqrt{2 w}) \cdot 10 \sqrt{4 w^{9}}$

Schritt 3

Entferne nicht-negative Terme aus dem Absolutwert.

$3 (3 | w^{3} | \sqrt{2 w}) \cdot 10 \sqrt{4 w^{9}}$

Schritt 4

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$9 (| w^{3} | \sqrt{2 w}) \cdot 10 \sqrt{4 w^{9}}$

Schritt 5

Mutltipliziere $10$ mit $9$ .

$90 | w^{3} | \sqrt{2 w} \sqrt{4 w^{9}}$

Schritt 6

Schreibe $4 w^{9}$ als ${(2 w^{4})}^{2} w$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$90 | w^{3} | \sqrt{2 w} \sqrt{2^{2} w^{9}}$

Schritt 6.2

Faktorisiere $w^{8}$ aus.

$90 | w^{3} | \sqrt{2 w} \sqrt{2^{2} (w^{8} w)}$

Schritt 6.3

Schreibe $w^{8}$ als ${(w^{4})}^{2}$ um.

$90 | w^{3} | \sqrt{2 w} \sqrt{2^{2} ({(w^{4})}^{2} w)}$

Schritt 6.4

Schreibe $2^{2} {(w^{4})}^{2}$ als ${(2 w^{4})}^{2}$ um.

$90 | w^{3} | \sqrt{2 w} \sqrt{{(2 w^{4})}^{2} w}$

Schritt 7

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$90 | w^{3} | \sqrt{2 w} (| 2 w^{4} | \sqrt{w})$

Schritt 8

Entferne nicht-negative Terme aus dem Absolutwert.

$90 | w^{3} | \sqrt{2 w} (2 w^{4} \sqrt{w})$

Schritt 9

Multipliziere $90 | w^{3} | \sqrt{2 w} (2 w^{4} \sqrt{w})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1

Mutltipliziere $2$ mit $90$ .

$180 | w^{3} | \sqrt{2 w} (w^{4} \sqrt{w})$

Schritt 9.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$180 | w^{3} | (w^{4} \sqrt{2 w \cdot w})$

Schritt 9.3

Potenziere $w$ mit $1$ .

$180 | w^{3} | (w^{4} \sqrt{2 (w^{1} w)})$

Schritt 9.4

Potenziere $w$ mit $1$ .

$180 | w^{3} | (w^{4} \sqrt{2 (w^{1} w^{1})})$

Schritt 9.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$180 | w^{3} | (w^{4} \sqrt{2 w^{1 + 1}})$

Schritt 9.6

Addiere $1$ und $1$ .

$180 | w^{3} | (w^{4} \sqrt{2 w^{2}})$

Schritt 10

Stelle $2$ und $w^{2}$ um.

$180 | w^{3} | (w^{4} \sqrt{w^{2} \cdot 2})$

Schritt 11

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$180 | w^{3} | (w^{4} (| w | \sqrt{2}))$

Schritt 12

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$180 | w^{3} | (\sqrt{2} w^{4} | w |)$

Schritt 13

Multipliziere $180 | w^{3} | (\sqrt{2} w^{4} | w |)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 13.1

Um Absolutwerte zu multiplizieren, multipliziere die Terme innerhalb jedes Absolutwerts.

$180 (\sqrt{2} w^{4} | w^{3} w |)$

Schritt 13.2

Multipliziere $w^{3}$ mit $w$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 13.2.1

Mutltipliziere $w^{3}$ mit $w$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 13.2.1.1

Potenziere $w$ mit $1$ .

$180 (\sqrt{2} w^{4} | w^{3} w^{1} |)$

Schritt 13.2.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$180 (\sqrt{2} w^{4} | w^{3 + 1} |)$

Schritt 13.2.2

Addiere $3$ und $1$ .

$180 (\sqrt{2} w^{4} | w^{4} |)$

Schritt 14

Entferne nicht-negative Terme aus dem Absolutwert.

$180 (\sqrt{2} w^{4} w^{4})$

Schritt 15

Multipliziere $w^{4}$ mit $w^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 15.1

Bewege $w^{4}$ .

$180 (\sqrt{2} (w^{4} w^{4}))$

Schritt 15.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$180 (\sqrt{2} w^{4 + 4})$

Schritt 15.3

Addiere $4$ und $4$ .

$180 (\sqrt{2} w^{8})$

$180 \sqrt{2} w^{8}$