Algebra Beispiele

$3^{- x} > 6^{- x}$

Schritt 1

Logarithmiere beide Seiten der Ungleichung.

$\ln (3^{- x}) > \ln (6^{- x})$

Schritt 2

Zerlege $\ln (3^{- x})$ durch Herausziehen von $- x$ aus dem Logarithmus.

$- x \ln (3) > \ln (6^{- x})$

Schritt 3

Zerlege $\ln (6^{- x})$ durch Herausziehen von $- x$ aus dem Logarithmus.

$- x \ln (3) > - x \ln (6)$

Schritt 4

Löse die Ungleichung für $x$ .

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Schritt 4.1

Addiere $x \ln (6)$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$- x \ln (3) + x \ln (6) > 0$

Schritt 4.2

Faktorisiere $x$ aus $- x \ln (3) + x \ln (6)$ heraus.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $x$ aus $- x \ln (3)$ heraus.

$x (- 1 \ln (3)) + x \ln (6) > 0$

Schritt 4.2.2

Faktorisiere $x$ aus $x \ln (6)$ heraus.

$x (- 1 \ln (3)) + x (\ln (6)) > 0$

Schritt 4.2.3

Faktorisiere $x$ aus $x (- 1 \ln (3)) + x (\ln (6))$ heraus.

$x (- 1 \ln (3) + \ln (6)) > 0$

Schritt 4.3

Schreibe $- 1 \ln (3)$ als $- \ln (3)$ um.

$x (- \ln (3) + \ln (6)) > 0$

Schritt 4.4

Teile jeden Ausdruck in $x (- \ln (3) + \ln (6)) > 0$ durch $- \ln (3) + \ln (6)$ und vereinfache.

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Schritt 4.4.1

Teile jeden Ausdruck in $x (- \ln (3) + \ln (6)) > 0$ durch $- \ln (3) + \ln (6)$ .

$\frac{x (- \ln (3) + \ln (6))}{- \ln (3) + \ln (6)} > \frac{0}{- \ln (3) + \ln (6)}$

Schritt 4.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- \ln (3) + \ln (6)$ .

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Schritt 4.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (- \ln (3) + \ln (6))}{- \ln (3) + \ln (6)} > \frac{0}{- \ln (3) + \ln (6)}$

Schritt 4.4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x > \frac{0}{- \ln (3) + \ln (6)}$

Schritt 4.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.4.3.1

Dividiere $0$ durch $- \ln (3) + \ln (6)$ .

$x > 0$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$x > 0$

Intervallschreibweise:

$(0, \infty)$

Schritt 6