Algebra Beispiele

$\frac{x}{2} + 2 x^{2} = - x (x - 1)$

Schritt 1

Vereinfache $- x (x - 1)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x}{2} + 2 x^{2} = - x \cdot x - x \cdot - 1$

Schritt 1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Bewege $x$ .

$\frac{x}{2} + 2 x^{2} = - (x \cdot x) - x \cdot - 1$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{x}{2} + 2 x^{2} = - x^{2} - x \cdot - 1$

Schritt 1.3

Multipliziere $- x \cdot - 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{x}{2} + 2 x^{2} = - x^{2} + 1 x$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x}{2} + 2 x^{2} = - x^{2} + x$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Addiere $x^{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{x}{2} + 2 x^{2} + x^{2} = x$

Schritt 2.2

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{x}{2} + 2 x^{2} + x^{2} - x = 0$

Schritt 2.3

Um $- x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$2 x^{2} + x^{2} + \frac{x}{2} - x \cdot \frac{2}{2} = 0$

Schritt 2.4

Kombiniere $- x$ und $\frac{2}{2}$ .

$2 x^{2} + x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{- x \cdot 2}{2} = 0$

Schritt 2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$2 x^{2} + x^{2} + \frac{x - x \cdot 2}{2} = 0$

Schritt 2.6

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.6.1

Schreibe $2 x^{2}$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{2 x^{2}}{1} + x^{2} + \frac{x - x \cdot 2}{2} = 0$

Schritt 2.6.2

Mutltipliziere $\frac{2 x^{2}}{1}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 x^{2}}{1} \cdot \frac{2}{2} + x^{2} + \frac{x - x \cdot 2}{2} = 0$

Schritt 2.6.3

Mutltipliziere $\frac{2 x^{2}}{1}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 x^{2} \cdot 2}{2} + x^{2} + \frac{x - x \cdot 2}{2} = 0$

Schritt 2.6.4

Schreibe $x^{2}$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{2 x^{2} \cdot 2}{2} + \frac{x^{2}}{1} + \frac{x - x \cdot 2}{2} = 0$

Schritt 2.6.5

Mutltipliziere $\frac{x^{2}}{1}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 x^{2} \cdot 2}{2} + \frac{x^{2}}{1} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x - x \cdot 2}{2} = 0$

Schritt 2.6.6

Mutltipliziere $\frac{x^{2}}{1}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 x^{2} \cdot 2}{2} + \frac{x^{2} \cdot 2}{2} + \frac{x - x \cdot 2}{2} = 0$

Schritt 2.7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 x^{2} \cdot 2 + x^{2} \cdot 2 + x - x \cdot 2}{2} = 0$

Schritt 2.8

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.8.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{4 x^{2} + x^{2} \cdot 2 + x - x \cdot 2}{2} = 0$

Schritt 2.8.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$\frac{4 x^{2} + 2 \cdot x^{2} + x - x \cdot 2}{2} = 0$

Schritt 2.8.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{4 x^{2} + 2 x^{2} + x - 2 x}{2} = 0$

Schritt 2.9

Addiere $4 x^{2}$ und $2 x^{2}$ .

$\frac{6 x^{2} + x - 2 x}{2} = 0$

Schritt 2.10

Subtrahiere $2 x$ von $x$ .

$\frac{6 x^{2} - x}{2} = 0$

Schritt 2.11

Faktorisiere $x$ aus $6 x^{2} - x$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.11.1

Faktorisiere $x$ aus $6 x^{2}$ heraus.

$\frac{x (6 x) - x}{2} = 0$

Schritt 2.11.2

Faktorisiere $x$ aus $- x$ heraus.

$\frac{x (6 x) + x \cdot - 1}{2} = 0$

Schritt 2.11.3

Faktorisiere $x$ aus $x (6 x) + x \cdot - 1$ heraus.

$\frac{x (6 x - 1)}{2} = 0$

Schritt 3

Setze den Zähler gleich Null.

$x (6 x - 1) = 0$

Schritt 4

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$6 x - 1 = 0$

Schritt 4.2

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 4.3

Setze $6 x - 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1

Setze $6 x - 1$ gleich $0$ .

$6 x - 1 = 0$

Schritt 4.3.2

Löse $6 x - 1 = 0$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$6 x = 1$

Schritt 4.3.2.2

Teile jeden Ausdruck in $6 x = 1$ durch $6$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $6 x = 1$ durch $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{1}{6}$

Schritt 4.3.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 x}{6} = \frac{1}{6}$

Schritt 4.3.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{1}{6}$

Schritt 4.4

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x (6 x - 1) = 0$ wahr machen.

$x = 0, \frac{1}{6}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = 0, \frac{1}{6}$

Dezimalform:

$x = 0, 0.1\overline{6}$