Algebra Beispiele

$\log_{| x + 2 |} (64) = 3$

Schritt 1

Schreibe $\log_{| x + 2 |} (64) = 3$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

${| x + 2 |}^{3} = 64$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$| x + 2 | = \sqrt[3]{64}$

Schritt 2.2

Vereinfache $\sqrt[3]{64}$ .

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Schritt 2.2.1

Schreibe $64$ als $4^{3}$ um.

$| x + 2 | = \sqrt[3]{4^{3}}$

Schritt 2.2.2

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$| x + 2 | = 4$

Schritt 2.3

Entferne den Term mit dem absoluten Wert. Dies erzeugt ein $\pm$ auf der rechten Seite der Gleichung, da $| x | = \pm x$ .

$x + 2 = \pm 4$

Schritt 2.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x + 2 = 4$

Schritt 2.4.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.4.2.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = 4 - 2$

Schritt 2.4.2.2

Subtrahiere $2$ von $4$ .

$x = 2$

Schritt 2.4.3

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x + 2 = - 4$

Schritt 2.4.4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.4.4.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 4 - 2$

Schritt 2.4.4.2

Subtrahiere $2$ von $- 4$ .

$x = - 6$

Schritt 2.4.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 2, - 6$