Algebra Beispiele

${(\frac{\sqrt{6} + \sqrt{15} + \sqrt{3}}{\sqrt[4]{4} + \sqrt{5} + 5^{0}})}^{2}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

${(\frac{\sqrt{6} + \sqrt{15} + \sqrt{3}}{\sqrt[4]{2^{2}} + \sqrt{5} + 5^{0}})}^{2}$

Schritt 1.2

Schreibe $\sqrt[4]{2^{2}}$ als $\sqrt{\sqrt{2^{2}}}$ um.

${(\frac{\sqrt{6} + \sqrt{15} + \sqrt{3}}{\sqrt{\sqrt{2^{2}}} + \sqrt{5} + 5^{0}})}^{2}$

Schritt 1.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

${(\frac{\sqrt{6} + \sqrt{15} + \sqrt{3}}{\sqrt{2} + \sqrt{5} + 5^{0}})}^{2}$

Schritt 1.4

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

${(\frac{\sqrt{6} + \sqrt{15} + \sqrt{3}}{\sqrt{2} + \sqrt{5} + 1})}^{2}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{15} + \sqrt{3}}{\sqrt{2} + \sqrt{5} + 1}$ mit $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{5} - 1}{\sqrt{2} + \sqrt{5} - 1}$ .

${(\frac{\sqrt{6} + \sqrt{15} + \sqrt{3}}{\sqrt{2} + \sqrt{5} + 1} \cdot \frac{\sqrt{2} + \sqrt{5} - 1}{\sqrt{2} + \sqrt{5} - 1})}^{2}$

Schritt 3

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{15} + \sqrt{3}}{\sqrt{2} + \sqrt{5} + 1}$ mit $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{5} - 1}{\sqrt{2} + \sqrt{5} - 1}$ .

${(\frac{(\sqrt{6} + \sqrt{15} + \sqrt{3}) (\sqrt{2} + \sqrt{5} - 1)}{(\sqrt{2} + \sqrt{5} + 1) (\sqrt{2} + \sqrt{5} - 1)})}^{2}$

Schritt 4

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

${(\frac{(\sqrt{6} + \sqrt{15} + \sqrt{3}) (\sqrt{2} + \sqrt{5} - 1)}{{\sqrt{2}}^{2} + \sqrt{10} + \sqrt{2} \cdot - 1 + \sqrt{10} + {\sqrt{5}}^{2} + \sqrt{5} \cdot - 1 + \sqrt{2} + \sqrt{5} - 1})}^{2}$

Schritt 5

Vereinfache.

${(\frac{(\sqrt{6} + \sqrt{15} + \sqrt{3}) (\sqrt{2} + \sqrt{5} - 1)}{6 + 2 \sqrt{10}})}^{2}$

Schritt 6

Mutltipliziere $\frac{(\sqrt{6} + \sqrt{15} + \sqrt{3}) (\sqrt{2} + \sqrt{5} - 1)}{6 + 2 \sqrt{10}}$ mit $\frac{6 - 2 \sqrt{10}}{6 - 2 \sqrt{10}}$ .

${(\frac{(\sqrt{6} + \sqrt{15} + \sqrt{3}) (\sqrt{2} + \sqrt{5} - 1)}{6 + 2 \sqrt{10}} \cdot \frac{6 - 2 \sqrt{10}}{6 - 2 \sqrt{10}})}^{2}$

Schritt 7

Vereinfache Terme.

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $\frac{(\sqrt{6} + \sqrt{15} + \sqrt{3}) (\sqrt{2} + \sqrt{5} - 1)}{6 + 2 \sqrt{10}}$ mit $\frac{6 - 2 \sqrt{10}}{6 - 2 \sqrt{10}}$ .

${(\frac{(\sqrt{6} + \sqrt{15} + \sqrt{3}) (\sqrt{2} + \sqrt{5} - 1) (6 - 2 \sqrt{10})}{(6 + 2 \sqrt{10}) (6 - 2 \sqrt{10})})}^{2}$

Schritt 7.2

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

${(\frac{(\sqrt{6} + \sqrt{15} + \sqrt{3}) (\sqrt{2} + \sqrt{5} - 1) (6 - 2 \sqrt{10})}{36 - 12 \sqrt{10} + 12 \sqrt{10} - 4 {\sqrt{10}}^{2}})}^{2}$

Schritt 7.3

Vereinfache.

${(\frac{(\sqrt{6} + \sqrt{15} + \sqrt{3}) (\sqrt{2} + \sqrt{5} - 1) (6 - 2 \sqrt{10})}{- 4})}^{2}$

Schritt 7.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6 - 2 \sqrt{10}$ und $- 4$ .

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Schritt 7.4.1

Faktorisiere $2$ aus $(\sqrt{6} + \sqrt{15} + \sqrt{3}) (\sqrt{2} + \sqrt{5} - 1) (6 - 2 \sqrt{10})$ heraus.

${(\frac{2 ((\sqrt{6} + \sqrt{15} + \sqrt{3}) (\sqrt{2} + \sqrt{5} - 1) (3 - \sqrt{10}))}{- 4})}^{2}$

Schritt 7.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 4$ heraus.

${(\frac{2 ((\sqrt{6} + \sqrt{15} + \sqrt{3}) (\sqrt{2} + \sqrt{5} - 1) (3 - \sqrt{10}))}{2 (- 2)})}^{2}$

Schritt 7.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{2 ((\sqrt{6} + \sqrt{15} + \sqrt{3}) (\sqrt{2} + \sqrt{5} - 1) (3 - \sqrt{10}))}{2 \cdot - 2})}^{2}$

Schritt 7.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{(\sqrt{6} + \sqrt{15} + \sqrt{3}) (\sqrt{2} + \sqrt{5} - 1) (3 - \sqrt{10})}{- 2})}^{2}$

Schritt 8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1

Multipliziere $(\sqrt{6} + \sqrt{15} + \sqrt{3}) (\sqrt{2} + \sqrt{5} - 1)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

${(\frac{(\sqrt{6} \sqrt{2} + \sqrt{6} \sqrt{5} + \sqrt{6} \cdot - 1 + \sqrt{15} \sqrt{2} + \sqrt{15} \sqrt{5} + \sqrt{15} \cdot - 1 + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{3} \cdot - 1) (3 - \sqrt{10})}{- 2})}^{2}$

Schritt 8.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

${(\frac{(\sqrt{6 \cdot 2} + \sqrt{6} \sqrt{5} + \sqrt{6} \cdot - 1 + \sqrt{15} \sqrt{2} + \sqrt{15} \sqrt{5} + \sqrt{15} \cdot - 1 + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{3} \cdot - 1) (3 - \sqrt{10})}{- 2})}^{2}$

Schritt 8.3

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

${(\frac{(\sqrt{12} + \sqrt{6} \sqrt{5} + \sqrt{6} \cdot - 1 + \sqrt{15} \sqrt{2} + \sqrt{15} \sqrt{5} + \sqrt{15} \cdot - 1 + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{3} \cdot - 1) (3 - \sqrt{10})}{- 2})}^{2}$

Schritt 8.4

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

${(\frac{(\sqrt{12} + \sqrt{6 \cdot 5} + \sqrt{6} \cdot - 1 + \sqrt{15} \sqrt{2} + \sqrt{15} \sqrt{5} + \sqrt{15} \cdot - 1 + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{3} \cdot - 1) (3 - \sqrt{10})}{- 2})}^{2}$

Schritt 8.5

Mutltipliziere $6$ mit $5$ .

${(\frac{(\sqrt{12} + \sqrt{30} + \sqrt{6} \cdot - 1 + \sqrt{15} \sqrt{2} + \sqrt{15} \sqrt{5} + \sqrt{15} \cdot - 1 + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{3} \cdot - 1) (3 - \sqrt{10})}{- 2})}^{2}$

Schritt 8.6

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $\sqrt{6}$ .

${(\frac{(\sqrt{12} + \sqrt{30} - 1 \cdot \sqrt{6} + \sqrt{15} \sqrt{2} + \sqrt{15} \sqrt{5} + \sqrt{15} \cdot - 1 + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{3} \cdot - 1) (3 - \sqrt{10})}{- 2})}^{2}$

Schritt 8.7

Schreibe $- 1 \sqrt{6}$ als $- \sqrt{6}$ um.

${(\frac{(\sqrt{12} + \sqrt{30} - \sqrt{6} + \sqrt{15} \sqrt{2} + \sqrt{15} \sqrt{5} + \sqrt{15} \cdot - 1 + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{3} \cdot - 1) (3 - \sqrt{10})}{- 2})}^{2}$

Schritt 8.8

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

${(\frac{(\sqrt{12} + \sqrt{30} - \sqrt{6} + \sqrt{15 \cdot 2} + \sqrt{15} \sqrt{5} + \sqrt{15} \cdot - 1 + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{3} \cdot - 1) (3 - \sqrt{10})}{- 2})}^{2}$

Schritt 8.9

Mutltipliziere $15$ mit $2$ .

${(\frac{(\sqrt{12} + \sqrt{30} - \sqrt{6} + \sqrt{30} + \sqrt{15} \sqrt{5} + \sqrt{15} \cdot - 1 + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{3} \cdot - 1) (3 - \sqrt{10})}{- 2})}^{2}$

Schritt 8.10

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

${(\frac{(\sqrt{12} + \sqrt{30} - \sqrt{6} + \sqrt{30} + \sqrt{15 \cdot 5} + \sqrt{15} \cdot - 1 + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{3} \cdot - 1) (3 - \sqrt{10})}{- 2})}^{2}$

Schritt 8.11

Mutltipliziere $15$ mit $5$ .

${(\frac{(\sqrt{12} + \sqrt{30} - \sqrt{6} + \sqrt{30} + \sqrt{75} + \sqrt{15} \cdot - 1 + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{3} \cdot - 1) (3 - \sqrt{10})}{- 2})}^{2}$

Schritt 8.12

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $\sqrt{15}$ .

${(\frac{(\sqrt{12} + \sqrt{30} - \sqrt{6} + \sqrt{30} + \sqrt{75} - 1 \cdot \sqrt{15} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{3} \cdot - 1) (3 - \sqrt{10})}{- 2})}^{2}$

Schritt 8.13

Schreibe $- 1 \sqrt{15}$ als $- \sqrt{15}$ um.

${(\frac{(\sqrt{12} + \sqrt{30} - \sqrt{6} + \sqrt{30} + \sqrt{75} - \sqrt{15} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{3} \cdot - 1) (3 - \sqrt{10})}{- 2})}^{2}$

Schritt 8.14

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

${(\frac{(\sqrt{12} + \sqrt{30} - \sqrt{6} + \sqrt{30} + \sqrt{75} - \sqrt{15} + \sqrt{3 \cdot 2} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{3} \cdot - 1) (3 - \sqrt{10})}{- 2})}^{2}$

Schritt 8.15

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

${(\frac{(\sqrt{12} + \sqrt{30} - \sqrt{6} + \sqrt{30} + \sqrt{75} - \sqrt{15} + \sqrt{6} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{3} \cdot - 1) (3 - \sqrt{10})}{- 2})}^{2}$

Schritt 8.16

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

${(\frac{(\sqrt{12} + \sqrt{30} - \sqrt{6} + \sqrt{30} + \sqrt{75} - \sqrt{15} + \sqrt{6} + \sqrt{3 \cdot 5} + \sqrt{3} \cdot - 1) (3 - \sqrt{10})}{- 2})}^{2}$

Schritt 8.17

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

${(\frac{(\sqrt{12} + \sqrt{30} - \sqrt{6} + \sqrt{30} + \sqrt{75} - \sqrt{15} + \sqrt{6} + \sqrt{15} + \sqrt{3} \cdot - 1) (3 - \sqrt{10})}{- 2})}^{2}$

Schritt 8.18

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $\sqrt{3}$ .

${(\frac{(\sqrt{12} + \sqrt{30} - \sqrt{6} + \sqrt{30} + \sqrt{75} - \sqrt{15} + \sqrt{6} + \sqrt{15} - 1 \cdot \sqrt{3}) (3 - \sqrt{10})}{- 2})}^{2}$

Schritt 8.19

Schreibe $- 1 \sqrt{3}$ als $- \sqrt{3}$ um.

${(\frac{(\sqrt{12} + \sqrt{30} - \sqrt{6} + \sqrt{30} + \sqrt{75} - \sqrt{15} + \sqrt{6} + \sqrt{15} - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{10})}{- 2})}^{2}$

Schritt 8.20

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.20.1

Schreibe $12$ als $2^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 8.20.1.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

${(\frac{(\sqrt{4 (3)} + \sqrt{30} - \sqrt{6} + \sqrt{30} + \sqrt{75} - \sqrt{15} + \sqrt{6} + \sqrt{15} - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{10})}{- 2})}^{2}$

Schritt 8.20.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

${(\frac{(\sqrt{2^{2} \cdot 3} + \sqrt{30} - \sqrt{6} + \sqrt{30} + \sqrt{75} - \sqrt{15} + \sqrt{6} + \sqrt{15} - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{10})}{- 2})}^{2}$

Schritt 8.20.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

${(\frac{(2 \sqrt{3} + \sqrt{30} - \sqrt{6} + \sqrt{30} + \sqrt{75} - \sqrt{15} + \sqrt{6} + \sqrt{15} - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{10})}{- 2})}^{2}$

Schritt 8.20.3

Schreibe $75$ als $5^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 8.20.3.1

Faktorisiere $25$ aus $75$ heraus.

${(\frac{(2 \sqrt{3} + \sqrt{30} - \sqrt{6} + \sqrt{30} + \sqrt{25 (3)} - \sqrt{15} + \sqrt{6} + \sqrt{15} - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{10})}{- 2})}^{2}$

Schritt 8.20.3.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

${(\frac{(2 \sqrt{3} + \sqrt{30} - \sqrt{6} + \sqrt{30} + \sqrt{5^{2} \cdot 3} - \sqrt{15} + \sqrt{6} + \sqrt{15} - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{10})}{- 2})}^{2}$

Schritt 8.20.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

${(\frac{(2 \sqrt{3} + \sqrt{30} - \sqrt{6} + \sqrt{30} + 5 \sqrt{3} - \sqrt{15} + \sqrt{6} + \sqrt{15} - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{10})}{- 2})}^{2}$

Schritt 8.21

Addiere $2 \sqrt{3}$ und $5 \sqrt{3}$ .

${(\frac{(7 \sqrt{3} + \sqrt{30} - \sqrt{6} + \sqrt{30} - \sqrt{15} + \sqrt{6} + \sqrt{15} - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{10})}{- 2})}^{2}$

Schritt 8.22

Subtrahiere $\sqrt{3}$ von $7 \sqrt{3}$ .

${(\frac{(6 \sqrt{3} + \sqrt{30} - \sqrt{6} + \sqrt{30} - \sqrt{15} + \sqrt{6} + \sqrt{15}) (3 - \sqrt{10})}{- 2})}^{2}$

Schritt 8.23

Addiere $\sqrt{30}$ und $\sqrt{30}$ .

${(\frac{(6 \sqrt{3} + 2 \sqrt{30} - \sqrt{6} - \sqrt{15} + \sqrt{6} + \sqrt{15}) (3 - \sqrt{10})}{- 2})}^{2}$

Schritt 8.24

Addiere $- \sqrt{6}$ und $\sqrt{6}$ .

${(\frac{(6 \sqrt{3} + 2 \sqrt{30} + 0 - \sqrt{15} + \sqrt{15}) (3 - \sqrt{10})}{- 2})}^{2}$

Schritt 8.25

Addiere $6 \sqrt{3}$ und $0$ .

${(\frac{(6 \sqrt{3} + 2 \sqrt{30} - \sqrt{15} + \sqrt{15}) (3 - \sqrt{10})}{- 2})}^{2}$

Schritt 8.26

Addiere $- \sqrt{15}$ und $\sqrt{15}$ .

${(\frac{(6 \sqrt{3} + 2 \sqrt{30} + 0) (3 - \sqrt{10})}{- 2})}^{2}$

Schritt 8.27

Addiere $6 \sqrt{3}$ und $0$ .

${(\frac{(6 \sqrt{3} + 2 \sqrt{30}) (3 - \sqrt{10})}{- 2})}^{2}$

Schritt 8.28

Multipliziere $(6 \sqrt{3} + 2 \sqrt{30}) (3 - \sqrt{10})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 8.28.1

Wende das Distributivgesetz an.

${(\frac{6 \sqrt{3} (3 - \sqrt{10}) + 2 \sqrt{30} (3 - \sqrt{10})}{- 2})}^{2}$

Schritt 8.28.2

Wende das Distributivgesetz an.

${(\frac{6 \sqrt{3} \cdot 3 + 6 \sqrt{3} (- \sqrt{10}) + 2 \sqrt{30} (3 - \sqrt{10})}{- 2})}^{2}$

Schritt 8.28.3

Wende das Distributivgesetz an.

${(\frac{6 \sqrt{3} \cdot 3 + 6 \sqrt{3} (- \sqrt{10}) + 2 \sqrt{30} \cdot 3 + 2 \sqrt{30} (- \sqrt{10})}{- 2})}^{2}$

Schritt 8.29

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 8.29.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.29.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $6$ .

${(\frac{18 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} (- \sqrt{10}) + 2 \sqrt{30} \cdot 3 + 2 \sqrt{30} (- \sqrt{10})}{- 2})}^{2}$

Schritt 8.29.1.2

Multipliziere $6 \sqrt{3} (- \sqrt{10})$ .

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Schritt 8.29.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $6$ .

${(\frac{18 \sqrt{3} - 6 \sqrt{3} \sqrt{10} + 2 \sqrt{30} \cdot 3 + 2 \sqrt{30} (- \sqrt{10})}{- 2})}^{2}$

Schritt 8.29.1.2.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

${(\frac{18 \sqrt{3} - 6 \sqrt{10 \cdot 3} + 2 \sqrt{30} \cdot 3 + 2 \sqrt{30} (- \sqrt{10})}{- 2})}^{2}$

Schritt 8.29.1.2.3

Mutltipliziere $10$ mit $3$ .

${(\frac{18 \sqrt{3} - 6 \sqrt{30} + 2 \sqrt{30} \cdot 3 + 2 \sqrt{30} (- \sqrt{10})}{- 2})}^{2}$

Schritt 8.29.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

${(\frac{18 \sqrt{3} - 6 \sqrt{30} + 6 \sqrt{30} + 2 \sqrt{30} (- \sqrt{10})}{- 2})}^{2}$

Schritt 8.29.1.4

Multipliziere $2 \sqrt{30} (- \sqrt{10})$ .

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Schritt 8.29.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

${(\frac{18 \sqrt{3} - 6 \sqrt{30} + 6 \sqrt{30} - 2 \sqrt{30} \sqrt{10}}{- 2})}^{2}$

Schritt 8.29.1.4.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

${(\frac{18 \sqrt{3} - 6 \sqrt{30} + 6 \sqrt{30} - 2 \sqrt{10 \cdot 30}}{- 2})}^{2}$

Schritt 8.29.1.4.3

Mutltipliziere $10$ mit $30$ .

${(\frac{18 \sqrt{3} - 6 \sqrt{30} + 6 \sqrt{30} - 2 \sqrt{300}}{- 2})}^{2}$

Schritt 8.29.1.5

Schreibe $300$ als $10^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 8.29.1.5.1

Faktorisiere $100$ aus $300$ heraus.

${(\frac{18 \sqrt{3} - 6 \sqrt{30} + 6 \sqrt{30} - 2 \sqrt{100 (3)}}{- 2})}^{2}$

Schritt 8.29.1.5.2

Schreibe $100$ als $10^{2}$ um.

${(\frac{18 \sqrt{3} - 6 \sqrt{30} + 6 \sqrt{30} - 2 \sqrt{10^{2} \cdot 3}}{- 2})}^{2}$

Schritt 8.29.1.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

${(\frac{18 \sqrt{3} - 6 \sqrt{30} + 6 \sqrt{30} - 2 (10 \sqrt{3})}{- 2})}^{2}$

Schritt 8.29.1.7

Mutltipliziere $10$ mit $- 2$ .

${(\frac{18 \sqrt{3} - 6 \sqrt{30} + 6 \sqrt{30} - 20 \sqrt{3}}{- 2})}^{2}$

Schritt 8.29.2

Subtrahiere $20 \sqrt{3}$ von $18 \sqrt{3}$ .

${(\frac{- 2 \sqrt{3} - 6 \sqrt{30} + 6 \sqrt{30}}{- 2})}^{2}$

Schritt 8.29.3

Addiere $- 6 \sqrt{30}$ und $6 \sqrt{30}$ .

${(\frac{- 2 \sqrt{3} + 0}{- 2})}^{2}$

Schritt 8.29.4

Addiere $- 2 \sqrt{3}$ und $0$ .

${(\frac{- 2 \sqrt{3}}{- 2})}^{2}$

Schritt 9

Vereinfache Terme.

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Schritt 9.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 9.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{- 2 \sqrt{3}}{- 2})}^{2}$

Schritt 9.1.2

Dividiere $\sqrt{3}$ durch $1$ .

${\sqrt{3}}^{2}$

Schritt 9.2

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 9.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 9.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 9.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$3^{\frac{2}{2}}$

Schritt 9.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 9.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3^{\frac{2}{2}}$

Schritt 9.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$3^{1}$

Schritt 9.2.5

Berechne den Exponenten.

$3$