Algebra Beispiele

$1 + x + \frac{x^{2}}{1 - x}$

Schritt 1

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 1.1

Schreibe $1$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{1}{1} + x + \frac{x^{2}}{1 - x}$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $\frac{1}{1}$ mit $\frac{1 - x}{1 - x}$ .

$\frac{1}{1} \cdot \frac{1 - x}{1 - x} + x + \frac{x^{2}}{1 - x}$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $\frac{1}{1}$ mit $\frac{1 - x}{1 - x}$ .

$\frac{1 - x}{1 - x} + x + \frac{x^{2}}{1 - x}$

Schritt 1.4

Schreibe $x$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{1 - x}{1 - x} + \frac{x}{1} + \frac{x^{2}}{1 - x}$

Schritt 1.5

Mutltipliziere $\frac{x}{1}$ mit $\frac{1 - x}{1 - x}$ .

$\frac{1 - x}{1 - x} + \frac{x}{1} \cdot \frac{1 - x}{1 - x} + \frac{x^{2}}{1 - x}$

Schritt 1.6

Mutltipliziere $\frac{x}{1}$ mit $\frac{1 - x}{1 - x}$ .

$\frac{1 - x}{1 - x} + \frac{x (1 - x)}{1 - x} + \frac{x^{2}}{1 - x}$

Schritt 2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1 - x + x (1 - x) + x^{2}}{- x + 1}$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1 - x + x \cdot 1 + x (- x) + x^{2}}{- x + 1}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$\frac{1 - x + x + x (- x) + x^{2}}{- x + 1}$

Schritt 3.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{1 - x + x - x \cdot x + x^{2}}{- x + 1}$

Schritt 3.4

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.4.1

Bewege $x$ .

$\frac{1 - x + x - (x \cdot x) + x^{2}}{- x + 1}$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{1 - x + x - x^{2} + x^{2}}{- x + 1}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $1 - x + x - x^{2} + x^{2}$ .

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Schritt 4.1.1

Addiere $- x$ und $x$ .

$\frac{1 + 0 - x^{2} + x^{2}}{- x + 1}$

Schritt 4.1.2

Addiere $1$ und $0$ .

$\frac{1 - x^{2} + x^{2}}{- x + 1}$

Schritt 4.1.3

Addiere $- x^{2}$ und $x^{2}$ .

$\frac{1 + 0}{- x + 1}$

Schritt 4.1.4

Addiere $1$ und $0$ .

$\frac{1}{- x + 1}$

Schritt 4.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$\frac{1}{- (x) + 1}$

Schritt 4.3

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$\frac{1}{- (x) - 1 (- 1)}$

Schritt 4.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x) - 1 (- 1)$ heraus.

$\frac{1}{- (x - 1)}$

Schritt 4.5

Stelle die Minuszeichen um.

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Schritt 4.5.1

Schreibe $- (x - 1)$ als $- 1 (x - 1)$ um.

$\frac{1}{- 1 (x - 1)}$

Schritt 4.5.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{x - 1}$