Algebra Beispiele

$81 \cdot 9^{- 2 x - 2} = 27$

Schritt 1

Schreibe $81$ als $3^{4}$ um.

$3^{4} \cdot 9^{- 2 x - 2} = 27$

Schritt 2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$3^{4} \cdot {(3^{2})}^{- 2 x - 2} = 27$

Schritt 3

Multipliziere die Exponenten in ${(3^{2})}^{- 2 x - 2}$ .

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Schritt 3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{4} \cdot 3^{2 (- 2 x - 2)} = 27$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$3^{4} \cdot 3^{2 (- 2 x) + 2 \cdot - 2} = 27$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$3^{4} \cdot 3^{- 4 x + 2 \cdot - 2} = 27$

Schritt 3.4

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$3^{4} \cdot 3^{- 4 x - 4} = 27$

Schritt 4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3^{4 - 4 x - 4} = 27$

Schritt 5

Subtrahiere $4$ von $4$ .

$3^{- 4 x + 0} = 27$

Schritt 6

Addiere $- 4 x$ und $0$ .

$3^{- 4 x} = 27$

Schritt 7

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$3^{- 4 x} = 3^{3}$

Schritt 8

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$- 4 x = 3$

Schritt 9

Teile jeden Ausdruck in $- 4 x = 3$ durch $- 4$ und vereinfache.

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Schritt 9.1

Teile jeden Ausdruck in $- 4 x = 3$ durch $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{3}{- 4}$

Schritt 9.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 9.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 4$ .

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Schritt 9.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{3}{- 4}$

Schritt 9.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{3}{- 4}$

Schritt 9.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 9.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{3}{4}$

Schritt 10

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{3}{4}$

Dezimalform:

$x = - 0.75$