Algebra Beispiele

$\sqrt{1 \frac{4}{5}} \cdot \sqrt{0.2}$

Schritt 1

Wandle $1 \frac{4}{5}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 1.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$\sqrt{1 + \frac{4}{5}} \cdot \sqrt{0.2}$

Schritt 1.2

Addiere $1$ und $\frac{4}{5}$ .

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Schritt 1.2.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{5}{5} + \frac{4}{5}} \cdot \sqrt{0.2}$

Schritt 1.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{5 + 4}{5}} \cdot \sqrt{0.2}$

Schritt 1.2.3

Addiere $5$ und $4$ .

$\sqrt{\frac{9}{5}} \cdot \sqrt{0.2}$

Schritt 2

Schreibe $\sqrt{\frac{9}{5}}$ als $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{5}}$ um.

$\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{5}} \cdot \sqrt{0.2}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{5}} \cdot \sqrt{0.2}$

Schritt 3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{3}{\sqrt{5}} \cdot \sqrt{0.2}$

Schritt 4

Mutltipliziere $\frac{3}{\sqrt{5}}$ mit $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{3}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} \cdot \sqrt{0.2}$

Schritt 5

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $\frac{3}{\sqrt{5}}$ mit $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}} \cdot \sqrt{0.2}$

Schritt 5.2

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$\frac{3 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}} \cdot \sqrt{0.2}$

Schritt 5.3

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$\frac{3 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}} \cdot \sqrt{0.2}$

Schritt 5.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{3 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}} \cdot \sqrt{0.2}$

Schritt 5.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{3 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}} \cdot \sqrt{0.2}$

Schritt 5.6

Schreibe ${\sqrt{5}}^{2}$ als $5$ um.

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Schritt 5.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5}$ als $5^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{3 \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \sqrt{0.2}$

Schritt 5.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \sqrt{0.2}$

Schritt 5.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{3 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}} \cdot \sqrt{0.2}$

Schritt 5.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}} \cdot \sqrt{0.2}$

Schritt 5.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 \sqrt{5}}{5^{1}} \cdot \sqrt{0.2}$

Schritt 5.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{3 \sqrt{5}}{5} \cdot \sqrt{0.2}$

Schritt 6

Multipliziere $\frac{3 \sqrt{5}}{5} \sqrt{0.2}$ .

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Schritt 6.1

Kombiniere $\frac{3 \sqrt{5}}{5}$ und $\sqrt{0.2}$ .

$\frac{3 \sqrt{5} \sqrt{0.2}}{5}$

Schritt 6.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{3 \sqrt{0.2 \cdot 5}}{5}$

Schritt 6.3

Mutltipliziere $0.2$ mit $5$ .

$\frac{3 \sqrt{1}}{5}$

Schritt 7

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$\frac{3 \cdot 1}{5}$

Schritt 8

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$\frac{3}{5}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{3}{5}$

Dezimalform:

$0.6$