Algebra Beispiele

$4^{m} = \frac{2^{m + 6}}{16}$

Schritt 1

Potenziere $16$ mit $1$ .

$4^{m} = \frac{2^{m + 6}}{16^{1}}$

Schritt 2

Bringe $16^{1}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$4^{m} = 2^{m + 6} \cdot 16^{- 1}$

Schritt 3

Schreibe $16$ als $2^{4}$ um.

$4^{m} = 2^{m + 6} \cdot {(2^{4})}^{- 1}$

Schritt 4

Multipliziere die Exponenten in ${(2^{4})}^{- 1}$ .

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Schritt 4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4^{m} = 2^{m + 6} \cdot 2^{4 \cdot - 1}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$4^{m} = 2^{m + 6} \cdot 2^{- 4}$

Schritt 5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4^{m} = 2^{m + 6 - 4}$

Schritt 6

Subtrahiere $4$ von $6$ .

$4^{m} = 2^{m + 2}$

Schritt 7

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$2^{2 m} = 2^{m + 2}$

Schritt 8

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$2 m = m + 2$

Schritt 9

Bringe alle Terme, die $m$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 9.1

Subtrahiere $m$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 m - m = 2$

Schritt 9.2

Subtrahiere $m$ von $2 m$ .

$m = 2$