Algebra Beispiele

$\frac{a^{2} - 2 a + 1}{6} \div (a^{2} - 1)$

Schritt 1

Multipliziere $\frac{a^{2} - 2 a + 1}{6}$ aus.

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Schritt 1.1

Zerlege den Bruch $\frac{a^{2} - 2 a + 1}{6}$ in zwei Brüche.

$\frac{\frac{a^{2} - 2 a}{6} + \frac{1}{6}}{a^{2} - 1}$

Schritt 1.2

Zerlege den Bruch $\frac{a^{2} - 2 a}{6}$ in zwei Brüche.

$\frac{\frac{a^{2}}{6} + \frac{- 2 a}{6} + \frac{1}{6}}{a^{2} - 1}$

Schritt 2

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$a^{2}$

$0 a$

$1$

$\frac{a^{2}}{6}$

$\frac{- 2 a}{6}$

$\frac{1}{6}$

Schritt 3

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $\frac{a^{2}}{6}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $a^{2}$ .

							$\frac{1}{6}$
	$a^{2}$	+	$0 a$	-	$1$		$\frac{a^{2}}{6}$	+	$\frac{- 2 a}{6}$	+	$\frac{1}{6}$

Schritt 4

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

Schritt 5

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $\frac{a^{2}}{6} + 0 - \frac{1}{6}$

Schritt 6

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

Schritt 7

Die endgültige Lösung ist der Quotient plus dem Rest geteilt durch den Divisor.

$\frac{1}{6} + \frac{- \frac{a}{3} + \frac{1}{3}}{a^{2} - 1}$