Algebra Beispiele

$b^{3} + \frac{1}{27} a^{3}$

Schritt 1

Schreibe $\frac{1}{27} a^{3}$ als ${(\frac{1}{3} a)}^{3}$ um.

$b^{3} + {(\frac{1}{3} a)}^{3}$

Schritt 2

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Summe kubischer Terme, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , wobei $a = b$ und $b = \frac{1}{3} a$ .

$(b + \frac{1}{3} a) (b^{2} - b (\frac{1}{3} a) + {(\frac{1}{3} a)}^{2})$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $a$ .

$(b + \frac{a}{3}) (b^{2} - b (\frac{1}{3} a) + {(\frac{1}{3} a)}^{2})$

Schritt 3.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$(b + \frac{a}{3}) (b^{2} - 1 \cdot \frac{1}{3} b a + {(\frac{1}{3} a)}^{2})$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $\frac{1}{3}$ .

$(b + \frac{a}{3}) (b^{2} - 1 (\frac{1}{3}) b a + {(\frac{1}{3} a)}^{2})$

Schritt 3.4

Schreibe $- 1 (\frac{1}{3})$ als $- (\frac{1}{3})$ um.

$(b + \frac{a}{3}) (b^{2} - (\frac{1}{3}) b a + {(\frac{1}{3} a)}^{2})$

Schritt 3.5

Multipliziere $- 1$ mit $\frac{1}{3}$ .

$(b + \frac{a}{3}) (b^{2} - \frac{1}{3} b a + {(\frac{1}{3} a)}^{2})$

Schritt 3.6

Kombiniere $b$ und $\frac{1}{3}$ .

$(b + \frac{a}{3}) (b^{2} - \frac{b}{3} a + {(\frac{1}{3} a)}^{2})$

Schritt 3.7

Kombiniere $a$ und $\frac{b}{3}$ .

$(b + \frac{a}{3}) (b^{2} - \frac{a b}{3} + {(\frac{1}{3} a)}^{2})$

Schritt 3.8

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $a$ .

$(b + \frac{a}{3}) (b^{2} - \frac{a b}{3} + {(\frac{a}{3})}^{2})$

Schritt 3.9

Wende die Produktregel auf $\frac{a}{3}$ an.

$(b + \frac{a}{3}) (b^{2} - \frac{a b}{3} + \frac{a^{2}}{3^{2}})$

Schritt 3.10

Potenziere $3$ mit $2$ .

$(b + \frac{a}{3}) (b^{2} - \frac{a b}{3} + \frac{a^{2}}{9})$

Schritt 3.11

Faktorisiere.

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Schritt 3.11.1

Faktorisiere $\frac{1}{9}$ aus jedem Term raus.

$(b + \frac{a}{3}) (\frac{1}{9} (9 b^{2} - 3 a b + a^{2}))$

Schritt 3.11.2

Entferne unnötige Klammern.

$(b + \frac{a}{3}) \frac{1}{9} (9 b^{2} - 3 a b + a^{2})$