Algebra Beispiele

$\frac{x^{2} - 25}{3 - x} \cdot \frac{x - 3}{x + 5}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\frac{x^{2} - 5^{2}}{3 - x} \cdot \frac{x - 3}{x + 5}$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 5$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{3 - x} \cdot \frac{x - 3}{x + 5}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 5$ .

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Schritt 2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{3 - x} \cdot \frac{x - 3}{x + 5}$

Schritt 2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x - 5}{3 - x} \cdot (x - 3)$

Schritt 2.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $\frac{x - 5}{3 - x}$ mit $x - 3$ .

$\frac{(x - 5) (x - 3)}{3 - x}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x - 3$ und $3 - x$ .

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Schritt 2.2.2.1

Faktorisiere $- 1$ aus $x$ heraus.

$\frac{(x - 5) (- 1 (- x) - 3)}{3 - x}$

Schritt 2.2.2.2

Schreibe $- 3$ als $- 1 (3)$ um.

$\frac{(x - 5) (- 1 (- x) - 1 (3))}{3 - x}$

Schritt 2.2.2.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- x) - 1 (3)$ heraus.

$\frac{(x - 5) (- 1 (- x + 3))}{3 - x}$

Schritt 2.2.2.4

Stelle die Terme um.

$\frac{(x - 5) (- 1 (- x + 3))}{- x + 3}$

Schritt 2.2.2.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - 5) (- 1 (- x + 3))}{- x + 3}$

Schritt 2.2.2.6

Dividiere $(x - 5) \cdot (- 1)$ durch $1$ .

$(x - 5) \cdot (- 1)$

Schritt 2.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot - 1 - 5 \cdot - 1$

Schritt 2.2.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.2.4.1

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

$- 1 \cdot x - 5 \cdot - 1$

Schritt 2.2.4.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 1$ .

$- 1 \cdot x + 5$

Schritt 2.3

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$- x + 5$