Algebra Beispiele

${(x^{- 2} y^{- 3})}^{2} \cdot 2 x y^{2}$

Schritt 1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 {(x^{- 2} y^{- 3})}^{2} x y^{2}$

Schritt 2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 {(\frac{1}{x^{2}} y^{- 3})}^{2} x y^{2}$

Schritt 3

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 {(\frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{1}{y^{3}})}^{2} x y^{2}$

Schritt 4

Kombinieren.

$2 {(\frac{1 \cdot 1}{x^{2} y^{3}})}^{2} x y^{2}$

Schritt 5

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$2 {(\frac{1}{x^{2} y^{3}})}^{2} x y^{2}$

Schritt 6

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 6.1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{x^{2} y^{3}}$ an.

$2 \frac{1^{2}}{{(x^{2} y^{3})}^{2}} x y^{2}$

Schritt 6.2

Wende die Produktregel auf $x^{2} y^{3}$ an.

$2 \frac{1^{2}}{{(x^{2})}^{2} {(y^{3})}^{2}} x y^{2}$

Schritt 7

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$2 \frac{1}{{(x^{2})}^{2} {(y^{3})}^{2}} x y^{2}$

Schritt 8

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 8.1

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{2}$ .

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Schritt 8.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \frac{1}{x^{2 \cdot 2} {(y^{3})}^{2}} x y^{2}$

Schritt 8.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$2 \frac{1}{x^{4} {(y^{3})}^{2}} x y^{2}$

Schritt 8.2

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{3})}^{2}$ .

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Schritt 8.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \frac{1}{x^{4} y^{3 \cdot 2}} x y^{2}$

Schritt 8.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$2 \frac{1}{x^{4} y^{6}} x y^{2}$

Schritt 9

Vereinfache Terme.

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Schritt 9.1

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{x^{4} y^{6}}$ .

$\frac{2}{x^{4} y^{6}} x y^{2}$

Schritt 9.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 9.2.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{4} y^{6}$ heraus.

$\frac{2}{x (x^{3} y^{6})} x y^{2}$

Schritt 9.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2}{x (x^{3} y^{6})} x y^{2}$

Schritt 9.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2}{x^{3} y^{6}} y^{2}$

Schritt 9.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y^{2}$ .

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Schritt 9.3.1

Faktorisiere $y^{2}$ aus $x^{3} y^{6}$ heraus.

$\frac{2}{y^{2} (x^{3} y^{4})} y^{2}$

Schritt 9.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2}{y^{2} (x^{3} y^{4})} y^{2}$

Schritt 9.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2}{x^{3} y^{4}}$