Algebra Beispiele

${(1 + i)}^{- 2}$

Schritt 1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(1 + i)}^{2}}$

Schritt 2

Schreibe ${(1 + i)}^{2}$ als $(1 + i) (1 + i)$ um.

$\frac{1}{(1 + i) (1 + i)}$

Schritt 3

Multipliziere $(1 + i) (1 + i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{1 (1 + i) + i (1 + i)}$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{1 \cdot 1 + 1 i + i (1 + i)}$

Schritt 3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{1 \cdot 1 + 1 i + i \cdot 1 + i i}$

Schritt 4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$\frac{1}{1 + 1 i + i \cdot 1 + i i}$

Schritt 4.1.2

Mutltipliziere $i$ mit $1$ .

$\frac{1}{1 + i + i \cdot 1 + i i}$

Schritt 4.1.3

Mutltipliziere $i$ mit $1$ .

$\frac{1}{1 + i + i + i i}$

Schritt 4.1.4

Multipliziere $i i$ .

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Schritt 4.1.4.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{1}{1 + i + i + i^{1} i}$

Schritt 4.1.4.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{1}{1 + i + i + i^{1} i^{1}}$

Schritt 4.1.4.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1}{1 + i + i + i^{1 + 1}}$

Schritt 4.1.4.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{1}{1 + i + i + i^{2}}$

Schritt 4.1.5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{1}{1 + i + i - 1}$

Schritt 4.2

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$\frac{1}{0 + i + i}$

Schritt 4.3

Addiere $0$ und $i$ .

$\frac{1}{i + i}$

Schritt 4.4

Addiere $i$ und $i$ .

$\frac{1}{2 i}$