Algebra Beispiele

${(x^{2} y^{4})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{x^{4}}$

Schritt 1

Wende die Produktregel auf $x^{2} y^{4}$ an.

${(x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(y^{4})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{x^{4}}$

Schritt 2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Schritt 2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2 (\frac{1}{2})} {(y^{4})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{x^{4}}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{2 (\frac{1}{2})} {(y^{4})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{x^{4}}$

Schritt 2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{1} {(y^{4})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{x^{4}}$

Schritt 3

Vereinfache.

$x {(y^{4})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{x^{4}}$

Schritt 4

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Schritt 4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x y^{4 (\frac{1}{2})} \sqrt{x^{4}}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$x y^{2 (2) \frac{1}{2}} \sqrt{x^{4}}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x y^{2 \cdot 2 \frac{1}{2}} \sqrt{x^{4}}$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x y^{2} \sqrt{x^{4}}$

Schritt 5

Schreibe $x^{4}$ als ${(x^{2})}^{2}$ um.

$x y^{2} \sqrt{{(x^{2})}^{2}}$

Schritt 6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x y^{2} x^{2}$

Schritt 7

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.1

Bewege $x^{2}$ .

$x^{2} x y^{2}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 7.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{2} x^{1} y^{2}$

Schritt 7.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{2 + 1} y^{2}$

Schritt 7.3

Addiere $2$ und $1$ .

$x^{3} y^{2}$