Algebra Beispiele

${(\frac{4}{9})}^{x} {(\frac{27}{8})}^{x - 1} = (\frac{2}{3})$

Schritt 1

Schreibe $\frac{4}{9}$ als ${(\frac{2}{3})}^{2}$ um.

${({(\frac{2}{3})}^{2})}^{x} {(\frac{27}{8})}^{x - 1} = \frac{2}{3}$

Schritt 2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{2}{3})}^{2 x} {(\frac{27}{8})}^{x - 1} = \frac{2}{3}$

Schritt 3

Schreibe $\frac{27}{8}$ als ${(\frac{8}{27})}^{- 1}$ um.

${(\frac{2}{3})}^{2 x} {({(\frac{8}{27})}^{- 1})}^{x - 1} = \frac{2}{3}$

Schritt 4

Schreibe $\frac{8}{27}$ als ${(\frac{2}{3})}^{3}$ um.

${(\frac{2}{3})}^{2 x} {({({(\frac{2}{3})}^{3})}^{- 1})}^{x - 1} = \frac{2}{3}$

Schritt 5

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{2}{3})}^{2 x} {({(\frac{2}{3})}^{3 \cdot - 1})}^{x - 1} = \frac{2}{3}$

Schritt 6

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

${(\frac{2}{3})}^{2 x} {({(\frac{2}{3})}^{- 3})}^{x - 1} = \frac{2}{3}$

Schritt 7

Multipliziere die Exponenten in ${({(\frac{2}{3})}^{- 3})}^{x - 1}$ .

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Schritt 7.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{2}{3})}^{2 x} {(\frac{2}{3})}^{- 3 (x - 1)} = \frac{2}{3}$

Schritt 7.2

Wende das Distributivgesetz an.

${(\frac{2}{3})}^{2 x} {(\frac{2}{3})}^{- 3 x - 3 \cdot - 1} = \frac{2}{3}$

Schritt 7.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 1$ .

${(\frac{2}{3})}^{2 x} {(\frac{2}{3})}^{- 3 x + 3} = \frac{2}{3}$

Schritt 8

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{2}{3})}^{2 x - 3 x + 3} = \frac{2}{3}$

Schritt 9

Subtrahiere $3 x$ von $2 x$ .

${(\frac{2}{3})}^{- x + 3} = \frac{2}{3}$

Schritt 10

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

${(\frac{2}{3})}^{- x + 3} = {(\frac{2}{3})}^{1}$

Schritt 11

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$- x + 3 = 1$

Schritt 12

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 12.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 12.1.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x = 1 - 3$

Schritt 12.1.2

Subtrahiere $3$ von $1$ .

$- x = - 2$

Schritt 12.2

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 2$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 12.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 2$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Schritt 12.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 12.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Schritt 12.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 1}$

Schritt 12.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 12.2.3.1

Dividiere $- 2$ durch $- 1$ .

$x = 2$