Algebra Beispiele

${(\frac{x^{2}}{z})}^{3} (\frac{6 z^{3} y}{2 y^{2}}) + \sqrt{\frac{4^{0}}{z^{4}}}$

Schritt 1

Wende die Produktregel auf $\frac{x^{2}}{z}$ an.

$\frac{{(x^{2})}^{3}}{z^{3}} \cdot \frac{6 z^{3} y}{2 y^{2}} + \sqrt{\frac{4^{0}}{z^{4}}}$

Schritt 2

Kombinieren.

$\frac{{(x^{2})}^{3} (6 z^{3} y)}{z^{3} (2 y^{2})} + \sqrt{\frac{4^{0}}{z^{4}}}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $2$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $2$ aus ${(x^{2})}^{3} (6 z^{3} y)$ heraus.

$\frac{2 ({(x^{2})}^{3} (3 z^{3} y))}{z^{3} (2 y^{2})} + \sqrt{\frac{4^{0}}{z^{4}}}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $z^{3} (2 y^{2})$ heraus.

$\frac{2 ({(x^{2})}^{3} (3 z^{3} y))}{2 (z^{3} (y^{2}))} + \sqrt{\frac{4^{0}}{z^{4}}}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 ({(x^{2})}^{3} (3 z^{3} y))}{2 (z^{3} (y^{2}))} + \sqrt{\frac{4^{0}}{z^{4}}}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{{(x^{2})}^{3} (3 z^{3} y)}{z^{3} (y^{2})} + \sqrt{\frac{4^{0}}{z^{4}}}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $z^{3}$ .

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{{(x^{2})}^{3} (3 z^{3} y)}{z^{3} y^{2}} + \sqrt{\frac{4^{0}}{z^{4}}}$

Schritt 4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{{(x^{2})}^{3} (3 y)}{y^{2}} + \sqrt{\frac{4^{0}}{z^{4}}}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y$ und $y^{2}$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $y$ aus ${(x^{2})}^{3} (3 y)$ heraus.

$\frac{y ({(x^{2})}^{3} \cdot (3))}{y^{2}} + \sqrt{\frac{4^{0}}{z^{4}}}$

Schritt 5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.1

Faktorisiere $y$ aus $y^{2}$ heraus.

$\frac{y ({(x^{2})}^{3} \cdot (3))}{y \cdot y} + \sqrt{\frac{4^{0}}{z^{4}}}$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y ({(x^{2})}^{3} \cdot (3))}{y \cdot y} + \sqrt{\frac{4^{0}}{z^{4}}}$

Schritt 5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{{(x^{2})}^{3} \cdot (3)}{y} + \sqrt{\frac{4^{0}}{z^{4}}}$

Schritt 6

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{3}$ .

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Schritt 6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{2 \cdot 3} \cdot 3}{y} + \sqrt{\frac{4^{0}}{z^{4}}}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{x^{6} \cdot 3}{y} + \sqrt{\frac{4^{0}}{z^{4}}}$

Schritt 7

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x^{6}$ .

$\frac{3 \cdot x^{6}}{y} + \sqrt{\frac{4^{0}}{z^{4}}}$

Schritt 8

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$\frac{3 x^{6}}{y} + \sqrt{\frac{1}{z^{4}}}$

Schritt 9

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{3 x^{6}}{y} + \sqrt{\frac{1^{2}}{z^{4}}}$

Schritt 10

Schreibe $z^{4}$ als ${(z^{2})}^{2}$ um.

$\frac{3 x^{6}}{y} + \sqrt{\frac{1^{2}}{{(z^{2})}^{2}}}$

Schritt 11

Schreibe $\frac{1^{2}}{{(z^{2})}^{2}}$ als ${(\frac{1}{z^{2}})}^{2}$ um.

$\frac{3 x^{6}}{y} + \sqrt{{(\frac{1}{z^{2}})}^{2}}$

Schritt 12

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{3 x^{6}}{y} + \frac{1}{z^{2}}$