Algebra Beispiele

$2 x - 2 y + 4 z = 5$ $4 x - 4 y + 5 z = 4$ $2 z = 4$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $2 z = 4$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $2 z = 4$ durch $2$ .

$\frac{2 z}{2} = \frac{4}{2}$

$2 x - 2 y + 4 z = 5$

$4 x - 4 y + 5 z = 4$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 z}{2} = \frac{4}{2}$

$2 x - 2 y + 4 z = 5$

$4 x - 4 y + 5 z = 4$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $z$ durch $1$ .

$z = \frac{4}{2}$

$2 x - 2 y + 4 z = 5$

$4 x - 4 y + 5 z = 4$

$z = \frac{4}{2}$

$2 x - 2 y + 4 z = 5$

$4 x - 4 y + 5 z = 4$

$z = \frac{4}{2}$

$2 x - 2 y + 4 z = 5$

$4 x - 4 y + 5 z = 4$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Dividiere $4$ durch $2$ .

$z = 2$

$2 x - 2 y + 4 z = 5$

$4 x - 4 y + 5 z = 4$

$z = 2$

$2 x - 2 y + 4 z = 5$

$4 x - 4 y + 5 z = 4$

$z = 2$

$2 x - 2 y + 4 z = 5$

$4 x - 4 y + 5 z = 4$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $z$ durch $2$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $z$ in $2 x - 2 y + 4 z = 5$ durch $2$ .

$2 x - 2 y + 4 (2) = 5$

$z = 2$

$4 x - 4 y + 5 z = 4$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$2 x - 2 y + 8 = 5$

$z = 2$

$4 x - 4 y + 5 z = 4$

$2 x - 2 y + 8 = 5$

$z = 2$

$4 x - 4 y + 5 z = 4$

Schritt 2.3

Ersetze alle $z$ in $4 x - 4 y + 5 z = 4$ durch $2$ .

$4 x - 4 y + 5 (2) = 4$

$2 x - 2 y + 8 = 5$

$z = 2$

Schritt 2.4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.1

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$4 x - 4 y + 10 = 4$

$2 x - 2 y + 8 = 5$

$z = 2$

$4 x - 4 y + 10 = 4$

$2 x - 2 y + 8 = 5$

$z = 2$

$4 x - 4 y + 10 = 4$

$2 x - 2 y + 8 = 5$

$z = 2$

Schritt 3

Löse in $4 x - 4 y + 10 = 4$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Addiere $4 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$4 x + 10 = 4 + 4 y$

$2 x - 2 y + 8 = 5$

$z = 2$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $10$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 x = 4 + 4 y - 10$

$2 x - 2 y + 8 = 5$

$z = 2$

Schritt 3.1.3

Subtrahiere $10$ von $4$ .

$4 x = 4 y - 6$

$2 x - 2 y + 8 = 5$

$z = 2$

$4 x = 4 y - 6$

$2 x - 2 y + 8 = 5$

$z = 2$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $4 x = 4 y - 6$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x = 4 y - 6$ durch $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{4 y}{4} + \frac{- 6}{4}$

$2 x - 2 y + 8 = 5$

$z = 2$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{4} = \frac{4 y}{4} + \frac{- 6}{4}$

$2 x - 2 y + 8 = 5$

$z = 2$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{4 y}{4} + \frac{- 6}{4}$

$2 x - 2 y + 8 = 5$

$z = 2$

$x = \frac{4 y}{4} + \frac{- 6}{4}$

$2 x - 2 y + 8 = 5$

$z = 2$

$x = \frac{4 y}{4} + \frac{- 6}{4}$

$2 x - 2 y + 8 = 5$

$z = 2$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.2.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{4 y}{4} + \frac{- 6}{4}$

$2 x - 2 y + 8 = 5$

$z = 2$

Schritt 3.2.3.1.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$x = y + \frac{- 6}{4}$

$2 x - 2 y + 8 = 5$

$z = 2$

$x = y + \frac{- 6}{4}$

$2 x - 2 y + 8 = 5$

$z = 2$

Schritt 3.2.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 6$ und $4$ .

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Schritt 3.2.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 6$ heraus.

$x = y + \frac{2 (- 3)}{4}$

$2 x - 2 y + 8 = 5$

$z = 2$

Schritt 3.2.3.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.3.1.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$x = y + \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 2}$

$2 x - 2 y + 8 = 5$

$z = 2$

Schritt 3.2.3.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = y + \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 2}$

$2 x - 2 y + 8 = 5$

$z = 2$

Schritt 3.2.3.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = y + \frac{- 3}{2}$

$2 x - 2 y + 8 = 5$

$z = 2$

$x = y + \frac{- 3}{2}$

$2 x - 2 y + 8 = 5$

$z = 2$

$x = y + \frac{- 3}{2}$

$2 x - 2 y + 8 = 5$

$z = 2$

Schritt 3.2.3.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = y - \frac{3}{2}$

$2 x - 2 y + 8 = 5$

$z = 2$

$x = y - \frac{3}{2}$

$2 x - 2 y + 8 = 5$

$z = 2$

$x = y - \frac{3}{2}$

$2 x - 2 y + 8 = 5$

$z = 2$

$x = y - \frac{3}{2}$

$2 x - 2 y + 8 = 5$

$z = 2$

$x = y - \frac{3}{2}$

$2 x - 2 y + 8 = 5$

$z = 2$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $y - \frac{3}{2}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $x$ in $2 x - 2 y + 8 = 5$ durch $y - \frac{3}{2}$ .

$2 (y - \frac{3}{2}) - 2 y + 8 = 5$

$x = y - \frac{3}{2}$

$z = 2$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $2 (y - \frac{3}{2}) - 2 y + 8$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 y + 2 (- \frac{3}{2}) - 2 y + 8 = 5$

$x = y - \frac{3}{2}$

$z = 2$

Schritt 4.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.1.1.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3}{2}$ in den Zähler.

$2 y + 2 (\frac{- 3}{2}) - 2 y + 8 = 5$

$x = y - \frac{3}{2}$

$z = 2$

Schritt 4.2.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 y + 2 (\frac{- 3}{2}) - 2 y + 8 = 5$

$x = y - \frac{3}{2}$

$z = 2$

Schritt 4.2.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$2 y - 3 - 2 y + 8 = 5$

$x = y - \frac{3}{2}$

$z = 2$

$2 y - 3 - 2 y + 8 = 5$

$x = y - \frac{3}{2}$

$z = 2$

$2 y - 3 - 2 y + 8 = 5$

$x = y - \frac{3}{2}$

$z = 2$

Schritt 4.2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 4.2.1.2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $2 y - 3 - 2 y + 8$ .

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Schritt 4.2.1.2.1.1

Subtrahiere $2 y$ von $2 y$ .

$0 - 3 + 8 = 5$

$x = y - \frac{3}{2}$

$z = 2$

Schritt 4.2.1.2.1.2

Subtrahiere $3$ von $0$ .

$- 3 + 8 = 5$

$x = y - \frac{3}{2}$

$z = 2$

$- 3 + 8 = 5$

$x = y - \frac{3}{2}$

$z = 2$

Schritt 4.2.1.2.2

Addiere $- 3$ und $8$ .

$5 = 5$

$x = y - \frac{3}{2}$

$z = 2$

$5 = 5$

$x = y - \frac{3}{2}$

$z = 2$

$5 = 5$

$x = y - \frac{3}{2}$

$z = 2$

$5 = 5$

$x = y - \frac{3}{2}$

$z = 2$

$5 = 5$

$x = y - \frac{3}{2}$

$z = 2$

Schritt 5

Entferne alle Gleichungen aus dem System, die immer erfüllt sind.

$x = y - \frac{3}{2}$

$z = 2$