Algebra Beispiele

$2 x^{\frac{16}{5}} - 16 x^{\frac{13}{5}} = 0$

Schritt 1

Ermittle einen gemeinsamen Teiler $x^{\frac{13}{5}}$ , der in jedem Term vorkommt.

$2 {(x^{\frac{13}{5}})}^{\frac{16}{13}} - 16 x^{\frac{13}{5}}$

Schritt 2

Ersetze $x^{\frac{13}{5}}$ durch $u$ .

$2 {(u)}^{\frac{16}{13}} - 16 u = 0$

Schritt 3

Löse nach $u$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Faktorisiere $2 u$ aus $2 u^{\frac{16}{13}} - 16 u$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1.1

Faktorisiere $2 u$ aus $2 u^{\frac{16}{13}}$ heraus.

$2 u (u^{\frac{3}{13}}) - 16 u = 0$

Schritt 3.1.1.2

Faktorisiere $2 u$ aus $- 16 u$ heraus.

$2 u (u^{\frac{3}{13}}) + 2 u (- 8) = 0$

Schritt 3.1.1.3

Faktorisiere $2 u$ aus $2 u (u^{\frac{3}{13}}) + 2 u (- 8)$ heraus.

$2 u (u^{\frac{3}{13}} - 8) = 0$

Schritt 3.1.2

Schreibe $u^{\frac{3}{13}}$ als ${(u^{\frac{1}{13}})}^{3}$ um.

$2 u ({(u^{\frac{1}{13}})}^{3} - 8) = 0$

Schritt 3.1.3

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$2 u ({(u^{\frac{1}{13}})}^{3} - 2^{3}) = 0$

Schritt 3.1.4

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , mit $a = u^{\frac{1}{13}}$ und $b = 2$ .

$2 u ((u^{\frac{1}{13}} - 2) ({(u^{\frac{1}{13}})}^{2} + u^{\frac{1}{13}} \cdot 2 + 2^{2})) = 0$

Schritt 3.1.5

Faktorisiere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.5.1

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.5.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${(u^{\frac{1}{13}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.5.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 u ((u^{\frac{1}{13}} - 2) (u^{\frac{1}{13} \cdot 2} + u^{\frac{1}{13}} \cdot 2 + 2^{2})) = 0$

Schritt 3.1.5.1.1.2

Kombiniere $\frac{1}{13}$ und $2$ .

$2 u ((u^{\frac{1}{13}} - 2) (u^{\frac{2}{13}} + u^{\frac{1}{13}} \cdot 2 + 2^{2})) = 0$

Schritt 3.1.5.1.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $u^{\frac{1}{13}}$ .

$2 u ((u^{\frac{1}{13}} - 2) (u^{\frac{2}{13}} + 2 u^{\frac{1}{13}} + 2^{2})) = 0$

Schritt 3.1.5.1.3

Potenziere $2$ mit $2$ .

$2 u ((u^{\frac{1}{13}} - 2) (u^{\frac{2}{13}} + 2 u^{\frac{1}{13}} + 4)) = 0$

Schritt 3.1.5.1.4

Stelle die Terme um.

$2 u ((u^{\frac{1}{13}} - 2) (2 u^{\frac{1}{13}} + u^{\frac{2}{13}} + 4)) = 0$

Schritt 3.1.5.2

Entferne unnötige Klammern.

$2 u (u^{\frac{1}{13}} - 2) (2 u^{\frac{1}{13}} + u^{\frac{2}{13}} + 4) = 0$

Schritt 3.2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$u = 0$

$u^{\frac{1}{13}} - 2 = 0$

$2 u^{\frac{1}{13}} + u^{\frac{2}{13}} + 4 = 0$

Schritt 3.3

Setze $u$ gleich $0$ .

$u = 0$

Schritt 3.4

Setze $u^{\frac{1}{13}} - 2$ gleich $0$ und löse nach $u$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1

Setze $u^{\frac{1}{13}} - 2$ gleich $0$ .

$u^{\frac{1}{13}} - 2 = 0$

Schritt 3.4.2

Löse $u^{\frac{1}{13}} - 2 = 0$ nach $u$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.1

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$u^{\frac{1}{13}} = 2$

Schritt 3.4.2.2

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $13$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${(u^{\frac{1}{13}})}^{13} = 2^{13}$

Schritt 3.4.2.3

Vereinfache den Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.3.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.3.1.1

Vereinfache ${(u^{\frac{1}{13}})}^{13}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.3.1.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${(u^{\frac{1}{13}})}^{13}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.3.1.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$u^{\frac{1}{13} \cdot 13} = 2^{13}$

Schritt 3.4.2.3.1.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $13$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.3.1.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$u^{\frac{1}{13} \cdot 13} = 2^{13}$

Schritt 3.4.2.3.1.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$u^{1} = 2^{13}$

Schritt 3.4.2.3.1.1.2

Vereinfache.

$u = 2^{13}$

Schritt 3.4.2.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.3.2.1

Potenziere $2$ mit $13$ .

$u = 8192$

Schritt 3.5

Setze $2 u^{\frac{1}{13}} + u^{\frac{2}{13}} + 4$ gleich $0$ und löse nach $u$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.1

Setze $2 u^{\frac{1}{13}} + u^{\frac{2}{13}} + 4$ gleich $0$ .

$2 u^{\frac{1}{13}} + u^{\frac{2}{13}} + 4 = 0$

Schritt 3.5.2

Löse $2 u^{\frac{1}{13}} + u^{\frac{2}{13}} + 4 = 0$ nach $u$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.2.1

Ermittle einen gemeinsamen Teiler $u^{\frac{1}{13}}$ , der in jedem Term vorkommt.

$2 u^{\frac{1}{13}} {(u^{\frac{1}{13}})}^{2} + 4$

Schritt 3.5.2.2

Ersetze $u^{\frac{1}{13}}$ durch $u$ .

$2 (u) {(u)}^{2} + 4 = 0$

Schritt 3.5.2.3

Löse nach $u$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.2.3.1

Multipliziere $u$ mit ${(u)}^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.2.3.1.1

Bewege ${(u)}^{2}$ .

$2 ({(u)}^{2} u) + 4 = 0$

Schritt 3.5.2.3.1.2

Mutltipliziere ${(u)}^{2}$ mit $u$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.2.3.1.2.1

Potenziere $u$ mit $1$ .

$2 ({(u)}^{2} u^{1}) + 4 = 0$

Schritt 3.5.2.3.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 u^{2 + 1} + 4 = 0$

Schritt 3.5.2.3.1.3

Addiere $2$ und $1$ .

$2 u^{3} + 4 = 0$

Schritt 3.5.2.3.2

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 u^{3} = - 4$

Schritt 3.5.2.3.3

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 u^{3} + 4 = 0$

Schritt 3.5.2.3.4

Faktorisiere $2$ aus $2 u^{3} + 4$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.2.3.4.1

Faktorisiere $2$ aus $2 u^{3}$ heraus.

$2 (u^{3}) + 4 = 0$

Schritt 3.5.2.3.4.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$2 u^{3} + 2 \cdot 2 = 0$

Schritt 3.5.2.3.4.3

Faktorisiere $2$ aus $2 u^{3} + 2 \cdot 2$ heraus.

$2 (u^{3} + 2) = 0$

Schritt 3.5.2.3.5

Teile jeden Ausdruck in $2 (u^{3} + 2) = 0$ durch $2$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.2.3.5.1

Teile jeden Ausdruck in $2 (u^{3} + 2) = 0$ durch $2$ .

$\frac{2 (u^{3} + 2)}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 3.5.2.3.5.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.2.3.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.2.3.5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (u^{3} + 2)}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 3.5.2.3.5.2.1.2

Dividiere $u^{3} + 2$ durch $1$ .

$u^{3} + 2 = \frac{0}{2}$

Schritt 3.5.2.3.5.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.2.3.5.3.1

Dividiere $0$ durch $2$ .

$u^{3} + 2 = 0$

Schritt 3.5.2.3.6

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$u^{3} = - 2$

Schritt 3.5.2.3.7

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$u = \sqrt[3]{- 2}$

Schritt 3.5.2.3.8

Vereinfache $\sqrt[3]{- 2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.2.3.8.1

Schreibe $- 2$ als ${(- 1)}^{3} \cdot 2$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.2.3.8.1.1

Schreibe $- 2$ als $- 1 (2)$ um.

$u = \sqrt[3]{- 1 (2)}$

Schritt 3.5.2.3.8.1.2

Schreibe $- 1$ als ${(- 1)}^{3}$ um.

$u = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 2}$

Schritt 3.5.2.3.8.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$u = - 1 \sqrt[3]{2}$

Schritt 3.5.2.3.8.3

Schreibe $- 1 \sqrt[3]{2}$ als $- \sqrt[3]{2}$ um.

$u = - \sqrt[3]{2}$

Schritt 3.5.2.4

Ersetze $u$ durch $u$ .

$u^{\frac{1}{13}} = - \sqrt[3]{2}$

Schritt 3.5.2.5

Löse nach $u$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.2.5.1

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $13$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${(u^{\frac{1}{13}})}^{13} = {(- \sqrt[3]{2})}^{13}$

Schritt 3.5.2.5.2

Vereinfache den Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.2.5.2.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.2.5.2.1.1

Vereinfache ${(u^{\frac{1}{13}})}^{13}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.2.5.2.1.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${(u^{\frac{1}{13}})}^{13}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.2.5.2.1.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$u^{\frac{1}{13} \cdot 13} = {(- \sqrt[3]{2})}^{13}$

Schritt 3.5.2.5.2.1.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $13$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.2.5.2.1.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$u^{\frac{1}{13} \cdot 13} = {(- \sqrt[3]{2})}^{13}$

Schritt 3.5.2.5.2.1.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$u^{1} = {(- \sqrt[3]{2})}^{13}$

Schritt 3.5.2.5.2.1.1.2

Vereinfache.

$u = {(- \sqrt[3]{2})}^{13}$

Schritt 3.5.2.5.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.2.5.2.2.1

Vereinfache ${(- \sqrt[3]{2})}^{13}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.2.5.2.2.1.1

Wende die Produktregel auf $- \sqrt[3]{2}$ an.

$u = {(- 1)}^{13} {\sqrt[3]{2}}^{13}$

Schritt 3.5.2.5.2.2.1.2

Potenziere $- 1$ mit $13$ .

$u = - {\sqrt[3]{2}}^{13}$

Schritt 3.5.2.5.2.2.1.3

Schreibe ${\sqrt[3]{2}}^{13}$ als $\sqrt[3]{2^{13}}$ um.

$u = - \sqrt[3]{2^{13}}$

Schritt 3.5.2.5.2.2.1.4

Potenziere $2$ mit $13$ .

$u = - \sqrt[3]{8192}$

Schritt 3.5.2.5.2.2.1.5

Schreibe $8192$ als $16^{3} \cdot 2$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.2.5.2.2.1.5.1

Faktorisiere $4096$ aus $8192$ heraus.

$u = - \sqrt[3]{4096 (2)}$

Schritt 3.5.2.5.2.2.1.5.2

Schreibe $4096$ als $16^{3}$ um.

$u = - \sqrt[3]{16^{3} \cdot 2}$

Schritt 3.5.2.5.2.2.1.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$u = - (16 \sqrt[3]{2})$

Schritt 3.5.2.5.2.2.1.7

Mutltipliziere $16$ mit $- 1$ .

$u = - 16 \sqrt[3]{2}$

Schritt 3.6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $2 u (u^{\frac{1}{13}} - 2) (2 u^{\frac{1}{13}} + u^{\frac{2}{13}} + 4) = 0$ wahr machen.

$u = 0, 8192, - 16 \sqrt[3]{2}$

Schritt 4

Ersetze $u$ durch $x$ .

$x^{\frac{13}{5}} = 0, 8192, - 16 \sqrt[3]{2}$

Schritt 5

Löse nach $x^{\frac{13}{5}} = 0$ auf für $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $\frac{5}{13}$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${(x^{\frac{13}{5}})}^{\frac{5}{13}} = 0^{\frac{5}{13}}$

Schritt 5.2

Vereinfache den Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.1

Vereinfache ${(x^{\frac{13}{5}})}^{\frac{5}{13}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{13}{5}})}^{\frac{5}{13}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{13}{5} \cdot \frac{5}{13}} = 0^{\frac{5}{13}}$

Schritt 5.2.1.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $13$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{\frac{13}{5} \cdot \frac{5}{13}} = 0^{\frac{5}{13}}$

Schritt 5.2.1.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = 0^{\frac{5}{13}}$

Schritt 5.2.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.1.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = 0^{\frac{5}{13}}$

Schritt 5.2.1.1.1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{1} = 0^{\frac{5}{13}}$

Schritt 5.2.1.1.2

Vereinfache.

$x = 0^{\frac{5}{13}}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.1

Vereinfache $0^{\frac{5}{13}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.1.1

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.1.1.1

Schreibe $0$ als $0^{13}$ um.

$x = {(0^{13})}^{\frac{5}{13}}$

Schritt 5.2.2.1.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 0^{13 (\frac{5}{13})}$

Schritt 5.2.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $13$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = 0^{13 (\frac{5}{13})}$

Schritt 5.2.2.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x = 0^{5}$

Schritt 5.2.2.1.3

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$x = 0$

Schritt 6

Löse nach $x^{\frac{13}{5}} = 8192$ auf für $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $\frac{5}{13}$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${(x^{\frac{13}{5}})}^{\frac{5}{13}} = 8192^{\frac{5}{13}}$

Schritt 6.2

Vereinfache den Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1.1

Vereinfache ${(x^{\frac{13}{5}})}^{\frac{5}{13}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{13}{5}})}^{\frac{5}{13}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{13}{5} \cdot \frac{5}{13}} = 8192^{\frac{5}{13}}$

Schritt 6.2.1.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $13$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{\frac{13}{5} \cdot \frac{5}{13}} = 8192^{\frac{5}{13}}$

Schritt 6.2.1.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = 8192^{\frac{5}{13}}$

Schritt 6.2.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1.1.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = 8192^{\frac{5}{13}}$

Schritt 6.2.1.1.1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{1} = 8192^{\frac{5}{13}}$

Schritt 6.2.1.1.2

Vereinfache.

$x = 8192^{\frac{5}{13}}$

Schritt 6.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.2.1

Vereinfache $8192^{\frac{5}{13}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.2.1.1

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.2.1.1.1

Schreibe $8192$ als $2^{13}$ um.

$x = {(2^{13})}^{\frac{5}{13}}$

Schritt 6.2.2.1.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 2^{13 (\frac{5}{13})}$

Schritt 6.2.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $13$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = 2^{13 (\frac{5}{13})}$

Schritt 6.2.2.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x = 2^{5}$

Schritt 6.2.2.1.3

Potenziere $2$ mit $5$ .

$x = 32$

Schritt 7

Löse nach $x^{\frac{13}{5}} = - 16 \sqrt[3]{2}$ auf für $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $\frac{5}{13}$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${(x^{\frac{13}{5}})}^{\frac{5}{13}} = {(- 16 \sqrt[3]{2})}^{\frac{5}{13}}$

Schritt 7.2

Vereinfache den Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.1.1

Vereinfache ${(x^{\frac{13}{5}})}^{\frac{5}{13}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.1.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{13}{5}})}^{\frac{5}{13}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.1.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{13}{5} \cdot \frac{5}{13}} = {(- 16 \sqrt[3]{2})}^{\frac{5}{13}}$

Schritt 7.2.1.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $13$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.1.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{\frac{13}{5} \cdot \frac{5}{13}} = {(- 16 \sqrt[3]{2})}^{\frac{5}{13}}$

Schritt 7.2.1.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(- 16 \sqrt[3]{2})}^{\frac{5}{13}}$

Schritt 7.2.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.1.1.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(- 16 \sqrt[3]{2})}^{\frac{5}{13}}$

Schritt 7.2.1.1.1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{1} = {(- 16 \sqrt[3]{2})}^{\frac{5}{13}}$

Schritt 7.2.1.1.2

Vereinfache.

$x = {(- 16 \sqrt[3]{2})}^{\frac{5}{13}}$

Schritt 7.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.2.1

Wende die Produktregel auf $- 16 \sqrt[3]{2}$ an.

$x = {(- 16)}^{\frac{5}{13}} {\sqrt[3]{2}}^{\frac{5}{13}}$

Schritt 8

Liste alle Lösungen auf.

$x = 0, 32, {(- 16)}^{\frac{5}{13}} {\sqrt[3]{2}}^{\frac{5}{13}}$

Schritt 9

Schließe die Lösungen aus, die $2 x^{\frac{16}{5}} - 16 x^{\frac{13}{5}} = 0$ nicht erfüllen.

$x = 0, 32$