Algebra Beispiele

$\frac{{(m^{- \frac{1}{2}} n^{2})}^{\frac{5}{4}}}{m^{2} n^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(\frac{1}{m^{\frac{1}{2}}} n^{2})}^{\frac{5}{4}}}{m^{2} n^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 1.2

Kombiniere $\frac{1}{m^{\frac{1}{2}}}$ und $n^{2}$ .

$\frac{{(\frac{n^{2}}{m^{\frac{1}{2}}})}^{\frac{5}{4}}}{m^{2} n^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 1.3

Wende die Produktregel auf $\frac{n^{2}}{m^{\frac{1}{2}}}$ an.

$\frac{\frac{{(n^{2})}^{\frac{5}{4}}}{{(m^{\frac{1}{2}})}^{\frac{5}{4}}}}{m^{2} n^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 1.4

Multipliziere die Exponenten in ${(n^{2})}^{\frac{5}{4}}$ .

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Schritt 1.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{n^{2 (\frac{5}{4})}}{{(m^{\frac{1}{2}})}^{\frac{5}{4}}}}{m^{2} n^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{\frac{n^{2 \frac{5}{2 (2)}}}{{(m^{\frac{1}{2}})}^{\frac{5}{4}}}}{m^{2} n^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 1.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{n^{2 \frac{5}{2 \cdot 2}}}{{(m^{\frac{1}{2}})}^{\frac{5}{4}}}}{m^{2} n^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 1.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{n^{\frac{5}{2}}}{{(m^{\frac{1}{2}})}^{\frac{5}{4}}}}{m^{2} n^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 1.5

Multipliziere die Exponenten in ${(m^{\frac{1}{2}})}^{\frac{5}{4}}$ .

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Schritt 1.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{n^{\frac{5}{2}}}{m^{\frac{1}{2} \cdot \frac{5}{4}}}}{m^{2} n^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 1.5.2

Multipliziere $\frac{1}{2} \cdot \frac{5}{4}$ .

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Schritt 1.5.2.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{5}{4}$ .

$\frac{\frac{n^{\frac{5}{2}}}{m^{\frac{5}{2 \cdot 4}}}}{m^{2} n^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 1.5.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\frac{\frac{n^{\frac{5}{2}}}{m^{\frac{5}{8}}}}{m^{2} n^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{n^{\frac{5}{2}}}{m^{\frac{5}{8}}} \cdot \frac{1}{m^{2} n^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 3

Kombinieren.

$\frac{n^{\frac{5}{2}} \cdot 1}{m^{\frac{5}{8}} (m^{2} n^{\frac{1}{2}})}$

Schritt 4

Multipliziere $m^{\frac{5}{8}}$ mit $m^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1

Bewege $m^{2}$ .

$\frac{n^{\frac{5}{2}} \cdot 1}{m^{2} m^{\frac{5}{8}} n^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{n^{\frac{5}{2}} \cdot 1}{m^{2 + \frac{5}{8}} n^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.3

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{8}{8}$ .

$\frac{n^{\frac{5}{2}} \cdot 1}{m^{2 \cdot \frac{8}{8} + \frac{5}{8}} n^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.4

Kombiniere $2$ und $\frac{8}{8}$ .

$\frac{n^{\frac{5}{2}} \cdot 1}{m^{\frac{2 \cdot 8}{8} + \frac{5}{8}} n^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{n^{\frac{5}{2}} \cdot 1}{m^{\frac{2 \cdot 8 + 5}{8}} n^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.6.1

Mutltipliziere $2$ mit $8$ .

$\frac{n^{\frac{5}{2}} \cdot 1}{m^{\frac{16 + 5}{8}} n^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.6.2

Addiere $16$ und $5$ .

$\frac{n^{\frac{5}{2}} \cdot 1}{m^{\frac{21}{8}} n^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 5

Mutltipliziere $n^{\frac{5}{2}}$ mit $1$ .

$\frac{n^{\frac{5}{2}}}{m^{\frac{21}{8}} n^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 6

Bringe $n^{\frac{1}{2}}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{n^{\frac{5}{2}} n^{- \frac{1}{2}}}{m^{\frac{21}{8}}}$

Schritt 7

Multipliziere $n^{\frac{5}{2}}$ mit $n^{- \frac{1}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{n^{\frac{5}{2} - \frac{1}{2}}}{m^{\frac{21}{8}}}$

Schritt 7.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{n^{\frac{5 - 1}{2}}}{m^{\frac{21}{8}}}$

Schritt 7.3

Subtrahiere $1$ von $5$ .

$\frac{n^{\frac{4}{2}}}{m^{\frac{21}{8}}}$

Schritt 7.4

Dividiere $4$ durch $2$ .

$\frac{n^{2}}{m^{\frac{21}{8}}}$