Algebra Beispiele

${(4 \sqrt{3 a^{3}})}^{2}$

Schritt 1

Schreibe $3 a^{3}$ als $a^{2} \cdot (3 a)$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $a^{2}$ aus.

${(4 \sqrt{3 (a^{2} a)})}^{2}$

Schritt 1.2

Stelle $3$ und $a^{2}$ um.

${(4 \sqrt{a^{2} \cdot 3 a})}^{2}$

Schritt 1.3

Füge Klammern hinzu.

${(4 \sqrt{a^{2} \cdot (3 a)})}^{2}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

${(4 (| a | \sqrt{3 a}))}^{2}$

Schritt 3

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 3.1

Wende die Produktregel auf $4 | a | \sqrt{3 a}$ an.

${(4 | a |)}^{2} {\sqrt{3 a}}^{2}$

Schritt 3.2

Wende die Produktregel auf $4 | a |$ an.

$4^{2} {| a |}^{2} {\sqrt{3 a}}^{2}$

Schritt 4

Potenziere $4$ mit $2$ .

$16 {| a |}^{2} {\sqrt{3 a}}^{2}$

Schritt 5

Entferne den Absolutwert in ${| a |}^{2}$ , da Exponentation mit geradzahligen Potenzen immer in positiven Werten resultiert.

$16 a^{2} {\sqrt{3 a}}^{2}$

Schritt 6

Schreibe ${\sqrt{3 a}}^{2}$ als $3 a$ um.

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Schritt 6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3 a}$ als ${(3 a)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$16 a^{2} {({(3 a)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 a^{2} {(3 a)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$16 a^{2} {(3 a)}^{\frac{2}{2}}$

Schritt 6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$16 a^{2} {(3 a)}^{\frac{2}{2}}$

Schritt 6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$16 a^{2} {(3 a)}^{1}$

Schritt 6.5

Vereinfache.

$16 a^{2} (3 a)$

Schritt 7

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$16 \cdot 3 a^{2} a$

Schritt 8

Multipliziere $a^{2}$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 8.1

Bewege $a$ .

$16 \cdot 3 (a \cdot a^{2})$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $a$ mit $a^{2}$ .

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Schritt 8.2.1

Potenziere $a$ mit $1$ .

$16 \cdot 3 (a^{1} a^{2})$

Schritt 8.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$16 \cdot 3 a^{1 + 2}$

Schritt 8.3

Addiere $1$ und $2$ .

$16 \cdot 3 a^{3}$

Schritt 9

Mutltipliziere $16$ mit $3$ .

$48 a^{3}$