Algebra Beispiele

$\log_{5} (49) \cdot \log_{8} (5) \cdot \log_{9} (8) \cdot \log_{7} (9)$

Schritt 1

Mutltipliziere $\log_{5} (49) \log_{8} (5) \log_{9} (8)$ mit $\log_{7} (9)$ .

$\log_{5} (49) \log_{8} (5) \log_{9} (8) \log_{7} (9)$

Schritt 2

Schreibe $\log_{5} (49)$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

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Schritt 2.1

Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{8} (5) \log_{9} (8) \log_{7} (9)$

Schritt 2.2

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

$\frac{\log (49)}{\log (5)} \log_{8} (5) \log_{9} (8) \log_{7} (9)$

Schritt 3

Schreibe $\log_{8} (5)$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

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Schritt 3.1

Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

$\frac{\log (49)}{\log (5)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{9} (8) \log_{7} (9)$

Schritt 3.2

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

$\frac{\log (49)}{\log (5)} \cdot \frac{\log (5)}{\log (8)} \log_{9} (8) \log_{7} (9)$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\log (5)$ .

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\log (49)}{\log (5)} \cdot \frac{\log (5)}{\log (8)} \log_{9} (8) \log_{7} (9)$

Schritt 4.2

Forme den Ausdruck um.

$\log (49) \frac{1}{\log (8)} \log_{9} (8) \log_{7} (9)$

Schritt 5

Kombiniere $\log (49)$ und $\frac{1}{\log (8)}$ .

$\frac{\log (49)}{\log (8)} \log_{9} (8) \log_{7} (9)$

Schritt 6

Schreibe $\log_{9} (8)$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

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Schritt 6.1

Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

$\frac{\log (49)}{\log (8)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{7} (9)$

Schritt 6.2

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

$\frac{\log (49)}{\log (8)} \cdot \frac{\log (8)}{\log (9)} \log_{7} (9)$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\log (8)$ .

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Schritt 7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\log (49)}{\log (8)} \cdot \frac{\log (8)}{\log (9)} \log_{7} (9)$

Schritt 7.2

Forme den Ausdruck um.

$\log (49) \frac{1}{\log (9)} \log_{7} (9)$

Schritt 8

Kombiniere $\log (49)$ und $\frac{1}{\log (9)}$ .

$\frac{\log (49)}{\log (9)} \log_{7} (9)$

Schritt 9

Schreibe $\log (49)$ als $\log (7^{2})$ um.

$\frac{\log (7^{2})}{\log (9)} \log_{7} (9)$

Schritt 10

Zerlege $\log (7^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\frac{2 \log (7)}{\log (9)} \log_{7} (9)$

Schritt 11

Schreibe $\log (9)$ als $\log (3^{2})$ um.

$\frac{2 \log (7)}{\log (3^{2})} \log_{7} (9)$

Schritt 12

Zerlege $\log (3^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\frac{2 \log (7)}{2 \log (3)} \log_{7} (9)$

Schritt 13

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 13.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \log (7)}{2 \log (3)} \log_{7} (9)$

Schritt 13.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\log (7)}{\log (3)} \log_{7} (9)$

Schritt 14

Schreibe $\log_{7} (9)$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

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Schritt 14.1

Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

$\frac{\log (7)}{\log (3)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Schritt 14.2

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

$\frac{\log (7)}{\log (3)} \cdot \frac{\log (9)}{\log (7)}$

Schritt 15

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\log (7)$ .

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Schritt 15.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\log (7)}{\log (3)} \cdot \frac{\log (9)}{\log (7)}$

Schritt 15.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{\log (3)} \log (9)$

Schritt 16

Kombiniere $\frac{1}{\log (3)}$ und $\log (9)$ .

$\frac{\log (9)}{\log (3)}$

Schritt 17

Schreibe $\log (9)$ als $\log (3^{2})$ um.

$\frac{\log (3^{2})}{\log (3)}$

Schritt 18

Zerlege $\log (3^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\frac{2 \log (3)}{\log (3)}$

Schritt 19

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\log (3)$ .

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Schritt 19.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \log (3)}{\log (3)}$

Schritt 19.2

Dividiere $2$ durch $1$ .

$2$