Algebra Beispiele

$\sqrt{2 x - 7} = 2 x$

Schritt 1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{2 x - 7}}^{2} = {(2 x)}^{2}$

Schritt 2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2 x - 7}$ als ${(2 x - 7)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(2 x - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x)}^{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Vereinfache ${({(2 x - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(2 x - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x - 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x)}^{2}$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(2 x - 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x)}^{2}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(2 x - 7)}^{1} = {(2 x)}^{2}$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache.

$2 x - 7 = {(2 x)}^{2}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Vereinfache ${(2 x)}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.1

Wende die Produktregel auf $2 x$ an.

$2 x - 7 = 2^{2} x^{2}$

Schritt 2.3.1.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$2 x - 7 = 4 x^{2}$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Subtrahiere $4 x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x - 7 - 4 x^{2} = 0$

Schritt 3.2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3.3

Setze die Werte $a = - 4$ , $b = 2$ und $c = - 7$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (- 4 \cdot - 7)}}{2 \cdot - 4}$

Schritt 3.4

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 4 \cdot - 7}}{2 \cdot - 4}$

Schritt 3.4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 4 \cdot - 7$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 16 \cdot - 7}}{2 \cdot - 4}$

Schritt 3.4.1.2.2

Mutltipliziere $16$ mit $- 7$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 112}}{2 \cdot - 4}$

Schritt 3.4.1.3

Subtrahiere $112$ von $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 108}}{2 \cdot - 4}$

Schritt 3.4.1.4

Schreibe $- 108$ als $- 1 (108)$ um.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 108}}{2 \cdot - 4}$

Schritt 3.4.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (108)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108}$ um.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108}}{2 \cdot - 4}$

Schritt 3.4.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{108}}{2 \cdot - 4}$

Schritt 3.4.1.7

Schreibe $108$ als $6^{2} \cdot 3$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1.7.1

Faktorisiere $36$ aus $108$ heraus.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{36 (3)}}{2 \cdot - 4}$

Schritt 3.4.1.7.2

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 3}}{2 \cdot - 4}$

Schritt 3.4.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot (6 \sqrt{3})}{2 \cdot - 4}$

Schritt 3.4.1.9

Bringe $6$ auf die linke Seite von $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 6 i \sqrt{3}}{2 \cdot - 4}$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 4$ .

$x = \frac{- 2 \pm 6 i \sqrt{3}}{- 8}$

Schritt 3.4.3

Vereinfache $\frac{- 2 \pm 6 i \sqrt{3}}{- 8}$ .

$x = \frac{1 \pm 3 i \sqrt{3}}{4}$

Schritt 3.5

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{1 + 3 i \sqrt{3}}{4}, \frac{1 - 3 i \sqrt{3}}{4}$