Algebra Beispiele

$(2 x^{3} - 10 x^{2} + 16 x - 5) \div (x^{2} - 6 x + 8)$

Schritt 1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$x^{2}$

$6 x$

$8$

$2 x^{3}$

$10 x^{2}$

$16 x$

$5$

Schritt 2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $2 x^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x^{2}$ .

$2 x$

$x^{2}$

$6 x$

$8$

$2 x^{3}$

$10 x^{2}$

$16 x$

$5$

Schritt 3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$2 x$

$x^{2}$

$6 x$

$8$

$2 x^{3}$

$10 x^{2}$

$16 x$

$5$

$2 x^{3}$

$12 x^{2}$

$16 x$

Schritt 4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $2 x^{3} - 12 x^{2} + 16 x$

$2 x$

$x^{2}$

$6 x$

$8$

$2 x^{3}$

$10 x^{2}$

$16 x$

$5$

$2 x^{3}$

$12 x^{2}$

$16 x$

Schritt 5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$2 x$

$x^{2}$

$6 x$

$8$

$2 x^{3}$

$10 x^{2}$

$16 x$

$5$

$2 x^{3}$

$12 x^{2}$

$16 x$

$2 x^{2}$

$0$

Schritt 6

Ziehe den nächsten Term vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

						$2 x$
$x^{2}$	-	$6 x$	+	$8$		$2 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$16 x$	-	$5$
					-	$2 x^{3}$	+	$12 x^{2}$	-	$16 x$
							+	$2 x^{2}$	+	$0$	-	$5$

Schritt 7

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $2 x^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x^{2}$ .

						$2 x$	+	$2$
$x^{2}$	-	$6 x$	+	$8$		$2 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$16 x$	-	$5$
					-	$2 x^{3}$	+	$12 x^{2}$	-	$16 x$
							+	$2 x^{2}$	+	$0$	-	$5$

Schritt 8

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$2 x$

$2$

$x^{2}$

$6 x$

$8$

$2 x^{3}$

$10 x^{2}$

$16 x$

$5$

$2 x^{3}$

$12 x^{2}$

$16 x$

$2 x^{2}$

$0$

$5$

$2 x^{2}$

$12 x$

$16$

Schritt 9

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $2 x^{2} - 12 x + 16$

						$2 x$	+	$2$
$x^{2}$	-	$6 x$	+	$8$		$2 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$16 x$	-	$5$
					-	$2 x^{3}$	+	$12 x^{2}$	-	$16 x$
							+	$2 x^{2}$	+	$0$	-	$5$
							-	$2 x^{2}$	+	$12 x$	-	$16$

Schritt 10

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

						$2 x$	+	$2$
$x^{2}$	-	$6 x$	+	$8$		$2 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$16 x$	-	$5$
					-	$2 x^{3}$	+	$12 x^{2}$	-	$16 x$
							+	$2 x^{2}$	+	$0$	-	$5$
							-	$2 x^{2}$	+	$12 x$	-	$16$
									+	$12 x$	-	$21$

Schritt 11

Die endgültige Lösung ist der Quotient plus dem Rest geteilt durch den Divisor.

$2 x + 2 + \frac{12 x - 21}{x^{2} - 6 x + 8}$