Algebra Beispiele

${(x^{- 1} - y^{- 1})}^{- 1} {(\frac{x y}{x - y})}^{- 1}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{x} - y^{- 1})}^{- 1} {(\frac{x y}{x - y})}^{- 1}$

Schritt 1.2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{x} - \frac{1}{y})}^{- 1} {(\frac{x y}{x - y})}^{- 1}$

Schritt 2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{x} - \frac{1}{y}} {(\frac{x y}{x - y})}^{- 1}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Um $\frac{1}{x}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{y}{y}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} - \frac{1}{y}} {(\frac{x y}{x - y})}^{- 1}$

Schritt 3.2

Um $- \frac{1}{y}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} - \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x}} {(\frac{x y}{x - y})}^{- 1}$

Schritt 3.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $x y$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{x}$ mit $\frac{y}{y}$ .

$\frac{1}{\frac{y}{x y} - \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x}} {(\frac{x y}{x - y})}^{- 1}$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $\frac{1}{y}$ mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1}{\frac{y}{x y} - \frac{x}{y x}} {(\frac{x y}{x - y})}^{- 1}$

Schritt 3.3.3

Stelle die Faktoren von $y x$ um.

$\frac{1}{\frac{y}{x y} - \frac{x}{x y}} {(\frac{x y}{x - y})}^{- 1}$

Schritt 3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1}{\frac{y - x}{x y}} {(\frac{x y}{x - y})}^{- 1}$

Schritt 4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$1 \frac{x y}{y - x} {(\frac{x y}{x - y})}^{- 1}$

Schritt 5

Mutltipliziere $\frac{x y}{y - x}$ mit $1$ .

$\frac{x y}{y - x} {(\frac{x y}{x - y})}^{- 1}$

Schritt 6

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

$\frac{x y}{y - x} \cdot \frac{x - y}{x y}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x y$ .

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Schritt 7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x y}{y - x} \cdot \frac{x - y}{x y}$

Schritt 7.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{y - x} (x - y)$

Schritt 8

Mutltipliziere $\frac{1}{y - x}$ mit $x - y$ .

$\frac{x - y}{y - x}$

Schritt 9

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x - y$ und $y - x$ .

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Schritt 9.1

Faktorisiere $- 1$ aus $x$ heraus.

$\frac{- 1 (- x) - y}{y - x}$

Schritt 9.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- y$ heraus.

$\frac{- 1 (- x) - (y)}{y - x}$

Schritt 9.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- x) - (y)$ heraus.

$\frac{- 1 (- x + y)}{y - x}$

Schritt 9.4

Stelle die Terme um.

$\frac{- 1 (- x + y)}{- x + y}$

Schritt 9.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1 (- x + y)}{- x + y}$

Schritt 9.6

Dividiere $- 1$ durch $1$ .

$- 1$