Algebra Beispiele

$V = \frac{π}{6} d^{3}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{π}{6} d^{3} = V$ um.

$\frac{π}{6} d^{3} = V$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{6}{π}$ .

$\frac{6}{π} (\frac{π}{6} d^{3}) = \frac{6}{π} V$

Schritt 3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Vereinfache $\frac{6}{π} (\frac{π}{6} d^{3})$ .

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Schritt 3.1.1.1

Kombiniere $\frac{π}{6}$ und $d^{3}$ .

$\frac{6}{π} \cdot \frac{π d^{3}}{6} = \frac{6}{π} V$

Schritt 3.1.1.2

Kombinieren.

$\frac{6 (π d^{3})}{π \cdot 6} = \frac{6}{π} V$

Schritt 3.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 3.1.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 (π d^{3})}{π \cdot 6} = \frac{6}{π} V$

Schritt 3.1.1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{π d^{3}}{π} = \frac{6}{π} V$

Schritt 3.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $π$ .

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Schritt 3.1.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{π d^{3}}{π} = \frac{6}{π} V$

Schritt 3.1.1.4.2

Dividiere $d^{3}$ durch $1$ .

$d^{3} = \frac{6}{π} V$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Kombiniere $\frac{6}{π}$ und $V$ .

$d^{3} = \frac{6 V}{π}$

Schritt 4

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$d = \sqrt[3]{\frac{6 V}{π}}$

Schritt 5

Vereinfache $\sqrt[3]{\frac{6 V}{π}}$ .

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Schritt 5.1

Schreibe $\sqrt[3]{\frac{6 V}{π}}$ als $\frac{\sqrt[3]{6 V}}{\sqrt[3]{π}}$ um.

$d = \frac{\sqrt[3]{6 V}}{\sqrt[3]{π}}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{6 V}}{\sqrt[3]{π}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{π}}^{2}}{{\sqrt[3]{π}}^{2}}$ .

$d = \frac{\sqrt[3]{6 V}}{\sqrt[3]{π}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{π}}^{2}}{{\sqrt[3]{π}}^{2}}$

Schritt 5.3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.3.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{6 V}}{\sqrt[3]{π}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{π}}^{2}}{{\sqrt[3]{π}}^{2}}$ .

$d = \frac{\sqrt[3]{6 V} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{\sqrt[3]{π} {\sqrt[3]{π}}^{2}}$

Schritt 5.3.2

Potenziere $\sqrt[3]{π}$ mit $1$ .

$d = \frac{\sqrt[3]{6 V} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{{\sqrt[3]{π}}^{1} {\sqrt[3]{π}}^{2}}$

Schritt 5.3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$d = \frac{\sqrt[3]{6 V} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{{\sqrt[3]{π}}^{1 + 2}}$

Schritt 5.3.4

Addiere $1$ und $2$ .

$d = \frac{\sqrt[3]{6 V} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{{\sqrt[3]{π}}^{3}}$

Schritt 5.3.5

Schreibe ${\sqrt[3]{π}}^{3}$ als $π$ um.

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Schritt 5.3.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{π}$ als $π^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$d = \frac{\sqrt[3]{6 V} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{{(π^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Schritt 5.3.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$d = \frac{\sqrt[3]{6 V} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{π^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Schritt 5.3.5.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$d = \frac{\sqrt[3]{6 V} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{π^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 5.3.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.3.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$d = \frac{\sqrt[3]{6 V} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{π^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 5.3.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$d = \frac{\sqrt[3]{6 V} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{π^{1}}$

Schritt 5.3.5.5

Vereinfache.

$d = \frac{\sqrt[3]{6 V} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{π}$

Schritt 5.4

Schreibe ${\sqrt[3]{π}}^{2}$ als $\sqrt[3]{π^{2}}$ um.

$d = \frac{\sqrt[3]{6 V} \sqrt[3]{π^{2}}}{π}$

Schritt 5.5

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$d = \frac{\sqrt[3]{6 V π^{2}}}{π}$