Algebra Beispiele

$\frac{8 x y^{3} \cdot 2 x^{3} y^{4}}{{(- 7 x^{3} y)}^{2} - x^{6} y^{2}}$

Schritt 1

Multipliziere $x$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1

Bewege $x^{3}$ .

$\frac{8 (x^{3} x) y^{3} \cdot (2 y^{4})}{{(- 7 x^{3} y)}^{2} - x^{6} y^{2}}$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $x^{3}$ mit $x$ .

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Schritt 1.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{8 (x^{3} x^{1}) y^{3} \cdot (2 y^{4})}{{(- 7 x^{3} y)}^{2} - x^{6} y^{2}}$

Schritt 1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{8 x^{3 + 1} y^{3} \cdot (2 y^{4})}{{(- 7 x^{3} y)}^{2} - x^{6} y^{2}}$

Schritt 1.3

Addiere $3$ und $1$ .

$\frac{8 x^{4} y^{3} \cdot (2 y^{4})}{{(- 7 x^{3} y)}^{2} - x^{6} y^{2}}$

Schritt 2

Multipliziere $y^{3}$ mit $y^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1

Bewege $y^{4}$ .

$\frac{8 x^{4} (y^{4} y^{3}) \cdot 2}{{(- 7 x^{3} y)}^{2} - x^{6} y^{2}}$

Schritt 2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{8 x^{4} y^{4 + 3} \cdot 2}{{(- 7 x^{3} y)}^{2} - x^{6} y^{2}}$

Schritt 2.3

Addiere $4$ und $3$ .

$\frac{8 x^{4} y^{7} \cdot 2}{{(- 7 x^{3} y)}^{2} - x^{6} y^{2}}$

Schritt 3

Mutltipliziere $2$ mit $8$ .

$\frac{16 x^{4} y^{7}}{{(- 7 x^{3} y)}^{2} - x^{6} y^{2}}$

Schritt 4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Schreibe $x^{6} y^{2}$ als ${(x^{3} y)}^{2}$ um.

$\frac{16 x^{4} y^{7}}{{(- 7 x^{3} y)}^{2} - {(x^{3} y)}^{2}}$

Schritt 4.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = - 7 x^{3} y$ und $b = x^{3} y$ .

$\frac{16 x^{4} y^{7}}{(- 7 x^{3} y + x^{3} y) (- 7 x^{3} y - (x^{3} y))}$

Schritt 4.3

Vereinfache.

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Schritt 4.3.1

Addiere $- 7 x^{3} y$ und $x^{3} y$ .

$\frac{16 x^{4} y^{7}}{- 6 x^{3} y (- 7 x^{3} y - (x^{3} y))}$

Schritt 4.3.2

Subtrahiere $x^{3} y$ von $- 7 x^{3} y$ .

$\frac{16 x^{4} y^{7}}{- 6 x^{3} y \cdot - 8 x^{3} y}$

Schritt 4.3.3

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 4.3.3.1

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 6$ .

$\frac{16 x^{4} y^{7}}{48 x^{3} y x^{3} y}$

Schritt 4.3.3.2

Multipliziere $x^{3}$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.3.3.2.1

Bewege $x^{3}$ .

$\frac{16 x^{4} y^{7}}{48 (x^{3} x^{3}) y \cdot y}$

Schritt 4.3.3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{16 x^{4} y^{7}}{48 x^{3 + 3} y \cdot y}$

Schritt 4.3.3.2.3

Addiere $3$ und $3$ .

$\frac{16 x^{4} y^{7}}{48 x^{6} y \cdot y}$

Schritt 4.3.3.3

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\frac{16 x^{4} y^{7}}{48 x^{6} (y^{1} y)}$

Schritt 4.3.3.4

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\frac{16 x^{4} y^{7}}{48 x^{6} (y^{1} y^{1})}$

Schritt 4.3.3.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{16 x^{4} y^{7}}{48 x^{6} y^{1 + 1}}$

Schritt 4.3.3.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{16 x^{4} y^{7}}{48 x^{6} y^{2}}$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $16$ und $48$ .

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $16$ aus $16 x^{4} y^{7}$ heraus.

$\frac{16 (x^{4} y^{7})}{48 x^{6} y^{2}}$

Schritt 5.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.1.2.1

Faktorisiere $16$ aus $48 x^{6} y^{2}$ heraus.

$\frac{16 (x^{4} y^{7})}{16 (3 x^{6} y^{2})}$

Schritt 5.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{16 (x^{4} y^{7})}{16 (3 x^{6} y^{2})}$

Schritt 5.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{4} y^{7}}{3 x^{6} y^{2}}$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{4}$ und $x^{6}$ .

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Schritt 5.2.1

Faktorisiere $x^{4}$ aus $x^{4} y^{7}$ heraus.

$\frac{x^{4} (y^{7})}{3 x^{6} y^{2}}$

Schritt 5.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.2.1

Faktorisiere $x^{4}$ aus $3 x^{6} y^{2}$ heraus.

$\frac{x^{4} (y^{7})}{x^{4} (3 x^{2} y^{2})}$

Schritt 5.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{4} y^{7}}{x^{4} (3 x^{2} y^{2})}$

Schritt 5.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y^{7}}{3 x^{2} y^{2}}$

Schritt 5.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y^{7}$ und $y^{2}$ .

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Schritt 5.3.1

Faktorisiere $y^{2}$ aus $y^{7}$ heraus.

$\frac{y^{2} y^{5}}{3 x^{2} y^{2}}$

Schritt 5.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.3.2.1

Faktorisiere $y^{2}$ aus $3 x^{2} y^{2}$ heraus.

$\frac{y^{2} y^{5}}{y^{2} (3 x^{2})}$

Schritt 5.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y^{2} y^{5}}{y^{2} (3 x^{2})}$

Schritt 5.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y^{5}}{3 x^{2}}$