Algebra Beispiele

$4 \sqrt{3} \cdot 10 \sqrt{12} \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{2}$

Schritt 1

Schreibe $12$ als $2^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$4 \sqrt{3} \cdot (10 \sqrt{4 (3)}) \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{2}$

Schritt 1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$4 \sqrt{3} \cdot (10 \sqrt{2^{2} \cdot 3}) \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{2}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$4 \sqrt{3} \cdot (10 (2 \sqrt{3})) \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{2}$

Schritt 3

Mutltipliziere $2$ mit $10$ .

$4 \sqrt{3} \cdot (20 \sqrt{3}) \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{2}$

Schritt 4

Multipliziere $4 \sqrt{3} (20 \sqrt{3})$ .

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $20$ mit $4$ .

$80 \sqrt{3} \sqrt{3} \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{2}$

Schritt 4.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$80 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{2}$

Schritt 4.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$80 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{2}$

Schritt 4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$80 {\sqrt{3}}^{1 + 1} \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{2}$

Schritt 4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$80 {\sqrt{3}}^{2} \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{2}$

Schritt 5

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$80 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{2}$

Schritt 5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$80 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{2}$

Schritt 5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$80 \cdot 3^{\frac{2}{2}} \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{2}$

Schritt 5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$80 \cdot 3^{\frac{2}{2}} \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{2}$

Schritt 5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$80 \cdot 3^{1} \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{2}$

Schritt 5.5

Berechne den Exponenten.

$80 \cdot 3 \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{2}$

Schritt 6

Mutltipliziere $80$ mit $3$ .

$240 \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{2}$

Schritt 7

Multipliziere $240 \sqrt{6} \sqrt{2}$ .

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Schritt 7.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$240 \sqrt{2 \cdot 6}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$240 \sqrt{12}$

Schritt 8

Schreibe $12$ als $2^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 8.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$240 \sqrt{4 (3)}$

Schritt 8.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$240 \sqrt{2^{2} \cdot 3}$

Schritt 9

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$240 (2 \sqrt{3})$

Schritt 10

Mutltipliziere $2$ mit $240$ .

$480 \sqrt{3}$

Schritt 11

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$480 \sqrt{3}$

Dezimalform:

$831.38438763 \dots$